2025年中考数学一轮复习
第27讲图形的对称
一．选择题（共10小题）
1．下列交通标志图形中是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO，OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的点F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是（）
A．（﹣8，3） B．（﹣8，4） C．（﹣9，3） D．（﹣10，3）
3．如图，在3×3的网格图中，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形的概率是（）
A．57 B．47 C．37
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．①⑤ B．②⑤ C．④⑤ D．①②
5．如图，将面积为2的正方形沿虚线剪开，拼成一个长方形，下列说法正确的是（）
A．面积不变，周长变小 B．面积不变，周长变大
C．面积变小，周长不变 D．面积不变，周长不变
6．①～⑥是三个三角形的碎片，若组合其中的两个，恰能拼成一个轴对称图形，则应选择（）
A．①⑥ B．②④ C．③⑤ D．④⑥
7．如图所示，长方形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）
A．3cm B．125cm C．5cm D．25
8．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向上平移3个单位长度得到点P′，则点P′关于x轴的对称点的坐标为（）
A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，5）
9．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD′，且∠CAD′＝20°，则∠DAE的度数为（）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l的长为（）
A．35 B．33 C．5
二．填空题（共5小题）
11．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AC＝3，AB＝5，点P是BC边上一点，连接AP，若将∠C沿直线AP翻折，使得∠C的顶点恰好落在AB边上的点D处，则PC＝．
12．如图，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6，点E是AB的中点，点F是BC上一动点（不与B、C重合），把△BEF沿EF对折，使点B与点N重合，则线段DN的最小值为．
13．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE，若∠A＝α，∠BDA′＝β，∠CEA′＝γ，则α，β，γ三者的等量关系式是．
14．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，若∠1＝∠2＝36°，∠B为．
15．如图，在直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，2），C是OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为．
三．解答题（共5小题）
16．如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度尺的直尺按要求完成以下作图．
（1）在图1中作四边形ABCD，使点C，D在格点上，并且四边形ABCD为轴对称图形．（画出一种即可）
（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．（用实线保留作图痕迹）
17．如图，在边长为1的正方形的网格中，已知△ABC及直线l．
（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；
（2）仅用无刻度直尺在边AC上找到点E，使得△ABE的面积等于△ABC面积的13
18．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足为ECF⊥AD垂足为F．
（1）求证：四边形AECF是矩形．
（2）△FCG沿直线FG折叠，点C落在矩形AECF的对角线AC上点H处，若AE＝1，EC＝2，求线段CG的长度．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，1），C（﹣2，3）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
（2）将（1）中的△A1B1C1向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A2B2C2，画出△A2B2C2．
（3）若线段AC上一点M（a，b）经过上述两次变换后对应线段A2C2上的点M2，则点M2的坐标是．
20．在?ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，将△ACD沿着对角线AC翻折，使点D落在D′处，连接AD′，AD′与BC交于E，连接BD．
（1）试判断四边形ABDC的形状，并说明理由；
（2）若?ABCD的周长为32，sin∠D＝0.8，求四边形