2025年中考数学一轮复习
第22讲锐角三角函数
一．选择题（共10小题）
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点B，C分别在地面OP和墙面OQ上，且边AB∥OQ，若AC＝1，∠ABC＝α，则CO的长为（）
A．cosαtanα B．tanα
C．cosα×tanα D．1
2．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为200m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为（）
A．50m B．503m C．100m
3．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα=35，堤坝高BC＝15m，则迎水坡面
A．20m B．25m C．30m D．35m
4．某校数学“综合与实践”小组的同学想要测量校园内文化长廊（如图1）的最高点到地面的高度．如图2是其测量示意图，五边形ABDEC关于直线EF对称，EF与AB，CD分别相交于点F，G．测得AB＝3m，CD＝5m，∠ABD＝135°，∠BDE＝92°，则文化长廊的最高点离地面的高度EF约为（）（结果保留一位小数，参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）
A．4.2m B．4.0m C．3.7m D．3.6m
5．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值是（）
A．35 B．45 C．4
6．如图，滑雪场有一坡角20°的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）米．
A．200cos20° B．200sin20° C．200cos20°
7．如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图，已知扶梯的长度为m米，坡度i=5
A．513m米 B．512m米 C．1213
8．在计算tan15°的值时，可以借用“数形结合”思想构建几何图形的方法解决，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB到D使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，设AC＝a，则AB＝DB＝2a，BC=3a，CD=(2+3)a，Rt△
A．2+1 B．2?1 C．2
9．如图，图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知游步机手柄AB与地面DE平行，端板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角∠CDE＝a，支架AC长为1m，∠CAB＝120°，则距步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离为（）
A．32+1.5sinα B．
C．32+1.5cosα
10．如图，在正方体中，∠BD1B1的正切值为（）
A．22 B．32 C．1
二．填空题（共5小题）
11．某地为拓宽河道和提高拦水坝，进行了现有拦水坝改造．如图所示，改造前的斜坡AB=8017米，坡度为1：4；将斜坡AB的高度AE提高20米（即AC＝20米）后，斜坡AB改造成斜坡CD，其坡度为1：1.5．则改造后斜坡CD的长为
12．如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB（与水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若BC＝3米，CD＝8.48米，斜坡的坡角∠ECF＝32°，则立柱AB的高为米（结果精确到0.1米）．
科学计算器按键顺序
计算结果（已取近似值）
0.530
0.848
0.625
13．如图，社小山的东侧炼A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20min后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为．
14．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝10，cosB=35，点M在边AB上，点N在边BC上，且AM＝BN，连接MN，当△BMN为等腰三角形时，AM＝
15．如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C处有金属回声．已知A、B两点相距8米，探测线AC，BC与地面的夹角分别是30°和45°，试确定有金属回声的点C的深度是多少米？
17．广州市民昵称“小蛮腰”的广州塔，是目前中国最高的塔，它主要由塔身主体与天线桅杆两部分组成．广州某中学数学兴趣小组几位同学，在五一假期，利用测角仪测量“小蛮腰”的“身高”，他们在离塔底A水平距离450米的地点B，测得塔身主体的顶端C的仰角为45°，天线桅杆的顶端D的仰角为53°9′．
（1）根据题意，画出几何示意图（