2025年中考数学一轮复习
第21讲三角形
一．选择题（共10小题）
1．在学习了《勾股定理》一课后，小明同学对于它的证明方式非常好奇，并动手操作，完成了其中一些
证明并给出了示意图．请你根据示意图帮助小明同学判断，一定不能完成定理证明的是（）
A．
B．
C．
D．
xa＜0
?
2．已知关于x的不等式组{2+1≥8 ，至少有两个整数解，且存在以2，a，5为边的三角形，则a的整
数解有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．将一副三角板按如图所示摆放，使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，
则∠α的角度为（）
A．75°B．105°C．110°D．120°
4．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三
角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形面积为136，小正方形面积为16，则tanθ的值
为（）
5343
A．B．C．D．
3534
5．已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为﹣1，1，x，7，点C在线段BD上且不与端点重合，若
线段AB，BC，CD能围成三角形，则x的取值范围是（）
A．1＜x＜7B．2＜x＜6C．3＜x＜5D．3＜x＜4
6．如图，直线MN∥PQ，等腰直角三角板ABC的底角顶点A落在PQ上，直角顶点C落在MN上，若
∠BCM＝10°，则∠PAB的度数为（）
A．70°B．65°C．60°D．55°
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波
克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）
A．4B．4πC．8πD．8
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E是BC的中点．设AB＝c，AC＝b，AD＝h，BD＝m，CD
2
＝n，m＜n，且h＝mn．有以下三个结论：
22
①c＝m+mn；
1
②点A，B，C在以点E为圆心，(+)为半径的圆上；
2
222
③b+m＞3h．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
9．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合
的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.7m，将它往前推3m至C处时（即水
平距离CD＝3m），随板离地的垂直高度CF＝2.5m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（）
A．3.4mB．5mC．4mD．5.5m
10．如图，直线l∥l，等腰直角三角形ABC和等边△DEF在l，l之间，点A，D分别在l，l上，点
12