2025年中考数学一轮复习
第20讲命题与证明
一．选择题（共20小题）
1．下列命题中，真命题是（）
A．三角形的内心是三角形三条角平分线交点
B．对角线相等的四边形是菱形
C．五边形的内角和是360°
D．等边三角形是中心对称图形
2．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（）
A． B．
C． D．
3．如图，P是∠BAC内部一点，连结PA，PB，PC，有以下三个命题：
①若AP平分∠BAC，PB＝PC，则△PAB≌△PAC；
②若∠ABC＝∠ACB，PB＝PC，则△PAB≌△PAC；
③若AP平分∠BAC，∠ABC＝∠ACB，则△PAB≌△PAC．
其中正确的是（）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．下列命题中是真命题的是（）
A．同旁内角互补
B．对角线相等的菱形是正方形
C．平分弦的直径垂直于弦
D．数轴上的点与有理数一一对应
5．下列命题中，正确的是（）
A．顺次连接平行四边形四边的中点所得到的四边形是矩形
B．若甲、乙两组数据的方差S甲2=0.39，
C．线段AB的长度是2，点C是线段AB的黄金分割点且AC＜BC，则AC=5
D．二次函数y=x2+3x+
6．下列命题是真命题的是（）
A．π2是有理数
B．﹣a是负数
C．若|a|＝1，则a＝±1
D．S＝πr2中，S，π，r均为变量
7．某次歌手大奖赛中，呼声最高的六名选手为a，b，c，d，e，f，他们顺利地进入决赛争夺前六名，甲预测比赛结果为abcdef，结果没有猜中任何一名选手的名次，乙预测比赛结果为fedcba，他猜中了两名选手的名次，丙预测比赛结果为daefbc，丁预测比赛结果为acefbd，丙和丁虽然没有猜中名次，但各猜对了两对相邻选手的名次顺序，那么实际的名次顺序是（）
A．cedafb B．ecfbad C．ceadfb D．daecfb
8．用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设（）
A．三个内角都是锐角 B．三个内角都是钝角
C．三个内角都不是锐角 D．三个内角都不是钝角
9．已知，如图：在四边形ABCD中，如果AB＝CD，BC＝DA，“华益必胜”，那么四边形ABCD是菱形．在以上真命题中，“华益必胜”可以表示的条件是（）
A．∠A＝∠C B．AD∥BC C．AB＝BC D．AB∥DC
10．如图，在打开房门时，将门扇绕着门轴逆时针旋转160°后可以开到最大，若门扇的宽度OA＝90cm，则旋转过程中点A经过的路径长为（）
A．60πcm B．80πcm C．100πcm D．120πcm
11．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若x＞y，则a2x＞a2y．其中是真命题的是（）
A．②③ B．①② C．①②④ D．①②③④
12．请阅读以下关于“圆的切线垂直于过切点的半径”的证明过程．
已知：直线l与⊙O相切于点C．
求证：OC与直线l垂直．
证明：如图，假设OC与直线l不垂直，过点O作OM⊥直线l于点M．
∴OM＜OC，即圆心O到直线l的距离小于⊙O的半径．
∴直线l与⊙O相交．
这与已知“直线l与⊙O相切”相矛盾．
∴假设不成立．
∴OC与直线l垂直．
这种证明方法为（）
A．综合法 B．归纳法 C．枚举法 D．反证法
13．下列命题，说法正确的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，则内错角相等
B．对角线相等且垂直的四边形是正方形
C．同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等
D．圆内接四边形对角互补
14．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3图象上两点P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1＜y2.下列命题正确的是（）
A．若|x1+1|＞|x2+1|，则a＜0 B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则a＞0
C．若|x1+1|＞|x2+1|，则a＞0 D．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则a＜0
15．下列说法正确的有（）
①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②若a是实数，则|a|＞0是必然事件；
③两个角的两边分别平行，则这两个角相等；
④任何实数的零次幂都为1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．下列命题是真命题的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分且相等的是菱形
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形
17．下列命题中是假命题的是（）
A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D．直