九年级数学
（考试时间：120分钟，满分120分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A． B．
C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（）
A． B． C． D．
3．将二次函数的图象向右平移2个首位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）
A． B．
C． D．
4．已知关于的一元二次方程，其中一次项系数被图迹污染了，若这个方程的一个根为，则一次项系数为（）
A． B．1 C． D．
5．某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
A． B．
C． D．
6．若点，，都在二次函数的图象上，则的大小关系是（）
A． B． C． D．
7．若是方程的一个根，则的值为（）
A．10 B． C．5 D．
8．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）
A． B． C．且 D．且
9．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离（单位：m）关于行驶时间（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了（）m．
A．6 B．45 C．35 D．25
10．如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若，两点的横坐标分别为，下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．
11．一元二次方程的根是______．
12．在函数中，自变量的取值范围是______．
13．泉泉自制了一款等腰三角形晾衣架，设计的平面图如图所示，已知该晾衣架的底边长为30cm，另外两边长是方程的两个根，则该晾衣架三角形部分的周长为______cm．
14．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点、、、分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中的长为______．
15．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤的取值范围为．其中正确结论有______（写编号）．
三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题8分，共24分．
16．解方程：
（1）． （2）．
17．已知二次函数．
（1）用配方法化为的形式；
（2）请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象：
…
…
…
…
（3）根据图象回答：当时，的取值范围是______．
18．综合与实践
【问题情景】：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】：
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的______经过折叠能围成无盖正方体纸盒：
A． B． C． D．
（2）如图1，是小云的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是______；
（3）如图2，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
②若要折成的无盖长方体纸盒底面积为，求将要剪去的正方形的边长．
四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．
19．若关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求这个矩形的周长．
20．根据以下素材，探索完成任务．
素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇、某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1
该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2
为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？
21．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：在自行车棚后面距教学楼后墙8米处，规划有机动车停车位）
（1）设自行车车棚面积为，车棚宽度为，求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽；
（3）若学校拟利用现有栅栏对自行车车棚进行扩建，请问该车棚面积最大可达到多少？请通过计算说明．
五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题12分，共24