2025年初中学业水平考试
数学试题卷
考生须知：
1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页．
2．满分150分，考试时间120分钟．
3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1．的相反数是（）
A． B． C． D．2
2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．计算：（）
A．1 B． C． D．
4．如图，，，则的度数是（）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程无实数根，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m长的围栏围成一个面积为的矩形场地．设矩形的宽为xm，根据题意可列方程（）
A． B．
C． D．
8．如图，CD是的直径，AB是弦，，，则（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（）
A．两车出发2h后相遇 B．A，B两地相距280km
C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．分解因式：______．
11．不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为______．
12．不等式组的解集是______．
13．如图，在中，的平分线交AB于点E，若，则______．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，过点A作直线交x轴于点C，连接BC，则的面积是______．
15．对多项式A，B，定义新运算“”：；对正整数k和多项式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．已知正整数m，n为常数，记，，若不含xy项，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）计算：（1）； （2）．
17．（12分）（1）解方程组：
（2）如图，，求证：．
18．（12分）根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量胖瘦程度，其计算公式是BMI，BMI数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述．
【整理数据】
根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如下表：
组别
A
B
C
D
BMI
人数
8
m
n
12
【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
【分析数据】
（1）填空：______，______；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°；
（4）该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（）的人数是多少？
19．（10分）如图，在四边形ABCD中，BD是对角线．
（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；
（2）在（1）的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形．
20．（10分）某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下：
实验主题
测量校徽的高度
工具准备
测角仪，卷尺等
实验过程
1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）；
2．测量A，D两点和B，D两点间的距离；
3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角；
4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B，H两点间的距离；
5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角．
实验图示
测量数据
1．
2．
3．
4．
5．
备注
1．图上所有点均在同一平面内；
2．AE，CD，FB，NH均与地面垂直．
参考数据：，，；
，，．
请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值．