第2课时用样本估计总体
[考试要求]1.会用统计图表对总体进行估计，会求n个数据的第p百分位数.2.能用数字特征估计总体集中趋势和总体离散程度.3.掌握分层随机抽样的样本方差．
1．众数、中位数、平均数、百分位数
样本数据
频率分布直方图
众数
一组数据中，出现次数最多的数据
取最高的小矩形底边中点的横坐标
中位数
把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)
把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分，分界线与x轴交点的横坐标
平均数
样本数据的算术平均数
每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和
百分位数
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值
对于数据组[a，b)，a以下的数据比例为m%，b以下的数据比例为n%，若m≤pn，则第p百分位数为a＋(b－a)·eq\f(p－m,n－m)
2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第1步，按从小到大排列原始数据；
第2步，计算i＝n×p%；
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
3．四分位数
(1)第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．
(2)第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数等；第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数等．
4.总体离散程度的估计
(1)方差和标准差
假设一组数据是x1，x2，…，xn，用eq\x\to(x)表示这组数据的平均数，称eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2为这组数据的方差，也可以写成eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)xeq\o\al(2,i)－eq\x\to(x)2的形式；称为这组数据的标准差．
(2)总体方差和标准差
①一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为eq\x\to(Y)，则总体方差S2＝.
②加权式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,k,)fi(Yi－eq\x\to(Y))2.
总体标准差：S＝eq\r(S2).
(3)样本方差和标准差
如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为eq\x\to(y)，则称s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2为样本方差，s＝eq\r(s2)为样本标准差．
[常用结论]
平均数、方差的公式推广
(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是meq\x\to(x)＋a.
(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2.
①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；
②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(√)
(2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中.(×)
(3)任何一组数据的第50百分位数与中位数的值都是相同的．(√)
二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第二册P206探究改编)平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，在如图两种分布形态中，a，b，c，d分别对应平均数和中位数之一，则可能的对应关系是()
A．a为中位数，b为平均数，c为平均数，d为中位数
B．a为平均数，b为中位数，c为平均数，d为中位数
C．a为中位数，b为平均数，c为中位数，d为平均数
D．a为平均数，b为中位数，c为中位数，d为平均数
A[在频率分布直方图中，中位数两侧小矩形的面积和相等，平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标乘以小矩形的面积之和近似代替，结合题图得，a为中位数，b为平均数，c为平均数，d为中位数．故选A.]
2．(人教A版必修第二册P204练习T2改编)某车间12名工人一天生产某产品的质量(单位：kg)分别为13.8,13,13.5,15.7,13.6，14.8，14,14.6,15,15.2，15.8,15.4，则所给数据的第25,50,75百分位数分别是________.
13.7,14.7,15.3[将12个数据按从小到大排序：13，13