第3课时空间点、直线、平面之间的位置关系
[考试要求]1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题.
1．基本事实
基本事实1
过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
基本事实2
如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内
基本事实3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
基本事实4
平行于同一条直线的两条直线平行
2．三个推论
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
3．空间中直线与直线的位置关系
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共面直线\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(相交直线：在同一平面内，有且只有一,个公共点；,平行直线：在同一平面内，没有公共点；)),异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.))
提醒：分别在两个不同平面内的两条直线不一定为异面直线，它们也可能平行或相交．
4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
位置关系
符号
直线和平面
直线在平面外
a?α
直线在平面内
直线与平面相交
a∩α＝A
直线与平面平行
a∥α
平面和平面
两平面平行
α∥β
两平面相交
α∩β＝l
5．定理
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
6．异面直线所成的角
(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
(2)范围：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).
[常用结论]
1．异面直线的一个判定定理
与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线，如图所示．
2．唯一性定理
(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．
(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分别在两个平面内的两条直线是异面直线．(×)
(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过点A的任意一条直线．(×)
(3)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合．(×)
(4)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．(√)
二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第二册P131练习T4改编)已知平面α∥平面β，直线a∥平面α，直线b∥平面β，则a与b的位置关系可能是()
A．平行或相交 B．相交或异面
C．平行或异面 D．平行、相交或异面
D[当a与b共面时，a与b平行或相交，如图所示：
显然满足题目条件；在a与b相交的条件下，分别把a，b平行移动到平面β，平面α上，此时a与b异面，亦满足题目条件．故选D.]
2．(人教A版必修第二册P128练习T2改编)下列命题正确的是()
A．空间任意三个点确定一个平面
B．一个点和一条直线确定一个平面
C．两两相交的三条直线确定一个平面
D．两两平行的三条直线确定一个或三个平面
D[不在一条直线上的三个点才能确定一个平面，A错误；
只有点在直线外时才能确定一个平面，B错误；
当三条直线交于一点时不能确定一个平面，C错误，D正确．]
3．(多选)(人教A版必修第二册P132习题8.4T9改编)如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中()
A．AB与CD异面
B．CD与GH平行
C．EF与GH成60°角
D．CD与EF相交
AC[该正方体的直观图如图所示，
AB与CD是异面直线，A正确；CD与GH相交，B错误；因为该几何体为正方体，所以EF∥CD，三角形GHD为正三角形，直线GH与直线GD所成角为60°，则EF与GH所成角为60°，C正确，D错误．故选AC．]
4．(人教A版必修第二册P132习题8.4T5改编)三个平面最多能把空间分为________部分，最少能把空间分成________部分．
84[三个平面可将空间分成4,6,7,8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分．]
考点一基本事实的应用
[典例1]如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：
(1)E，C，D1，F四点共面；
(2)CE，D1F，DA三线共点．
证明：(1)如图，连接EF，CD1，A1B．
因为E，F分别是AB，AA1的中点，
所以EF∥B