;;[考试要求]1.了解样本相关系数的统计含义.2.理解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题.3.会利用统计知识进行数据分析．;;2．相关关系的分类

(1)按变量间的增减性分为___相关和___相关．

①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现______的趋势；

②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现______的趋势．;(2)按变量间是否有线性特征分为______相关和_________相关(曲线相关)．

①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在____________附近，我们称这两个变量线性相关；

②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是______相关，我们称这两个变量非线性相关或曲线相关．;3．相关关系的刻画

(1)散点图：成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图，叫做散点图．

(2)样本相关系数r的计算式;(3)样本相关系数r的性质

①样本相关系数r的取值范围为__________；

②当r0时，成对样本数据___相关；

③当r0时，成对样本数据___相关；

④样本相关系数与相关程度

当|r|越接近___时，成对样本数据的线性相关程度越强；

当|r|越接近___时，成对样本数据的线性相关程度越弱．

提醒：当两个变量的|r|＝1时，两个变量呈函数关系．;4．一元线性回归模型与最小二乘法

(1)一元线性回归模型;(2)最小二乘法;5．刻画回归效果的方式

(1)残差图法

在残差图中，残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越___，说明模型拟合精度越高．

(2)残差平方和法

残差平方和为_______________，残差平方和越___，模型拟合效果越好．;(3)决定系数法;6．列联表与独立性检验

(1)分类变量X，Y的2×2列联表：;(2)利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否______的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验．

(3)χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．;[常用结论];一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．()

(2)样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强．()

(3)若事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的观测值越小．();二、教材经典衍生

1．(人教A版选择性必修第三册P103习题8.1T1改编)下列四个散点图中，变量x与y之间具有负的线性相关关系的是();2．(人教A版选择性必修第三册P103练习T3改编)在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,0)，(4，－4)，(－1,6)，则y与x的相关系数为();4．(人教A版选择性必修第三册P133例4改编)为了调查患肺癌是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结果如下表：

单位：人;根据列联表数据，求得χ2＝________(保留3位有效数字)，那么，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患肺癌与吸烟________.;;(2)(多选)某服装生产商为了解青少年的身高(单位：cm)和体重(单位：kg)的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示：;由表中数据制作成如下所示的散点图：;√;判定两个变量正、负相关的方法

(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关．

(2)相关系数：r＞0时，正相关；r＜0时，负相关．;[跟进训练]

1．(1)(2024·天津高考)下列图中，相关系数最大的是();考点二回归模型

一元线性回归模型

[典例2]据统计，某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和，单位：亿元)与某类商品销售额(单位：亿元)的10年数据如表所示：;依据表格数据，得到下面一些统计量的值．;非线性回归模型;回归分析问题的类型及解题方法

(1)求经验回归方程

①根据散点图判断两变量是否线性相关，若非线性相关，则应通过换元构造线性相关．;(2)利用经验回归方程进行预测，把经验回归方程看作一次函数，求函数值．

(4)经验回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当|r|越趋近于1时，两变量的线性相关性越强．;[跟进训练]

2．(2025·东营模拟)某研究所为了研究某种昆虫的产卵数y(单位：个)与温度x(单位：℃)之间的关系，现将收集到的温度xi和一组昆虫的产卵数yi(i＝1,2，…，6)的6组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计数据