;;[考试要求]1.理解二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问题.2.借助正态曲线了解正态分布的概念，并进行简单应用．;;(2)二项分布

一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝____________，k＝0,1,2，…，n，则称随机变量X服从___________，记作X～_________.

(3)两点分布与二项分布的均值、方差

①若随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝p，D(X)＝__________.

②若X～B(n，p)，则E(X)＝______，D(X)＝_____________.;2．超几何分布

(1)定义

在含有M件次品的N件产品中，随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取

的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝______，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，称随机变量X服从超几何分布．

(2)超几何分布的均值

若X服从参数为N，M，n的超几何分布，则E(X)＝___.;3．正态曲线与正态分布;(3)正态曲线的特点

①曲线是单峰的，它关于直线_________对称；;(4)正态变量在三个特殊区间内取值的概率

①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈__________；

②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈__________；

③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈__________.

在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则．;(5)正态分布的均值与方差

若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝___，D(X)＝______.

提醒：正态分布是连续型随机变量，要注意它是用面积表示概率，解决问题一定要注意对称性的应用．;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)X表示n次重复抛掷一枚骰子出现点数是3的倍数的次数，则X服从二项分布．()

(2)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布．()

(3)对于不放回抽样，当n远远小于N时，超几何分布可以用二项分布近似．()

(4)正态曲线与x轴围成的面积随参数μ，σ的变化而变化.();二、教材经典衍生

1．(人教A版选择性必修第三册P79例6改编)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是();2．(人教A版选择性必修第三册P78探究改编)设50个产品中有10个次品，任取产品20个，取到的次品可能有X个，则E(X)＝()

A．4 B．3

C．2 D．1;3．(人教A版选择性必修第三册P87练习T2改编)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()

A．0.477 B．0.628

C．0.954 D．0.977

C[因为μ＝0，所以P(ξ＞2)＝P(ξ＜－2)＝0.023，所以P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954.];4．(人教A版选择性必修第三册P78例5改编)在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品的件数，则P(X＝2)＝________.;;二项分布的性质;二项分布问题的解题关键

;提醒：下列问题能转化为二项分布

①条件不变，重复进行试验，一般取球后再放回；②某地区人数多或不知总体，从中抽取几个；③某产品服从正态分布，若干个产品服从二项分布；④用频率表示概率，有时转化为二项分布．;[跟进训练]

1．某地区鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户考察三种不同的果树苗A，B，C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B，C的自然成活率均为p(0.7≤p≤0.9)．

(1)任取树苗A，B，C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．;(2)将(1)中的E(X)取得最大值时p的值作为B种树苗的自然成活率．该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后的成活率为0.8，其余的树苗不能成活．

①求一棵B种树苗最终成活的概率；

②若每棵B种树苗最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？;(2)当p＝0.9时，E(X)取得最大值．

①一棵B种树苗最终成活的概率为0.9＋0.1×0.75×0.8＝0.96.

②记Y为n棵B种树苗的成活棵数，M为n棵B种树苗的利润，则Y～B(n,0.96)，E(Y)＝0.96n，M＝300Y－50(n－Y)＝350Y－5