;;[考试要求]1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).2.掌握椭圆的简单应用．;;2．椭圆的标准方程和几何性质;2a;[常用结论]

1．椭圆的焦点三角形;;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．()

(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．()

(3)关于x，y的方程mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)表示的曲线是椭圆．();二、教材经典衍生;2．(人教A版选择性必修第一册P112例4改编)已知椭圆C：16x2＋4y2＝1，则下列结论正确的是();20[△AF1B的周长为4a＝4×5＝20.];;(3)已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是椭圆上的动点，A(1,1)，则|PA|＋|PF|的最大值为____________，最小值为________.;椭圆定义的应用技巧

(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程、求焦点三角形的周长、面积及求弦长、最值和离心率等．

(2)通常将定义和余弦定理结合使用求解关于焦点三角形的周长和面积问题．

(3)可用定义法求轨迹方程，或利用定义实现距离转化．;[跟进训练]

1．(1)已知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为();A．4a B．2a

C．a D．a＋b;考点二椭圆的标准方程

椭圆标准方程的特征;椭圆标准方程的求法;1.利用定义法求椭圆方程，要注意条件2a|F1F2|；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)的形式．

2．椭圆的标准方程的两个应用

;[跟进训练]

2．(1)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－5,0)为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝6，则椭圆C的方程为();√;考点三椭圆的简单几何性质

椭圆的长轴、短轴、焦距

[典例4]如图，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆???轨道Ⅲ的半径为r，则下列结论中正确的是()

①轨道Ⅱ的焦距为R－r；

②若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；

③轨道Ⅱ的长轴长为R＋r；

④若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大．

A．①②③B．①②④ C．①③④ D．②③④;离心率问题;√;(2)若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则以原点为圆心，F1F2为直径的圆与椭圆必有交点，如图，;与椭圆有关的最值(范围)问题;√;1.求椭圆离心率或其范围的方法

解题的关键是借助图形建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，转化为e的关系式，常用方法如下：

;2．利用椭圆几何性质求值或范围的思路

(1)将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系．

(2)将所求范围用a，b，c表示，利用a，b，c自身的范围、关系求解．;[跟进训练];A．[3,35] B．[2,34]

C．[2,36] D．[4,36];√;;谢谢！