;;[考试要求]1.理解确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．;;2．点与圆的位置关系
点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系：
(1)若M(x0，y0)在圆外，则_______________________.
(2)若M(x0，y0)在圆上，则_______________________.
(3)若M(x0，y0)在圆内，则_______________________.;[常用结论]
1．圆的三个性质
(1)圆心在过切点且垂直于切线的直线上；
(2)圆心在任一弦的中垂线上；
(3)两圆相切时，切点与两圆心三点共线.
2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．()
(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆．()
(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4F0.();二、教材经典衍生
1．(人教A版选择性必修第一册P85练习T3改编)已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()
C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4;2．(人教A版选择性必修第一册P84例3改编)过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()
A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
C[法一：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，所以b＝2－a.又|CA|2＝|CB|2，所以(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2，所以a＝1，b＝1.所以r＝2.
所以方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.;法二：由已知条件得AB的垂直平分线方程l1：y＝x.;3．(人教A版选择性必修第一册P88练习T2改编)若点P(1,1)在圆C：x2＋y2＋x－y＋k＝0的外部，则实数k的取值范围是();4．(人教A版选择性必修第一册P86例4改编)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________.;;(1)AB(2)(x－1)2＋(y＋1)2＝5
[(1)点(0,0)，(4,0)，(4,2)在圆(x－2)2＋(y－1)2＝5上，A正确；
点(0,0)，(4,0)，(－1,1)在圆(x－2)2＋(y－3)2＝13上，B正确；;(2)法一(三点共圆)：
因为点M在直线2x＋y－1＝0上，
所以设点M为(a,1－2a)．又因为点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，
所以点M到两点的距离相等且为半径R，;法二(圆的几何性质)：;求圆的方程的两种方法
(1)几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．
(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．;[跟进训练]
1．(1)若一个圆的圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()
A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13
B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52
D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52
(2)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________.;(2)由已知方程表示圆，得a2＝a＋2，
解得a＝2或a＝－1.
当a＝2时，原方程不满足表示圆的条件，故舍去．
当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，
化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，
表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆．];考点二与圆有关的最值问题
斜率型、截距型、距离型最值问题
[典例2]已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：;(3)x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，x2＋y2在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图3)．
又圆心到原点的距离为2，;建立函数关系求最值;利用对称性求最值
[典例4]已知M，N分别是曲线C1：x2＋y2－4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－2x＝0上