;;题型一空间位置关系的判定;√;所以x＝y，
故点P不唯一，故B错误；
对于C，因为x＋y＝1，所以A，C，P三点共线，;空间位置关系的动点问题的解法
(1)应用线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理进行转化；
(2)利用向量法或建立空间直角坐标系进行计算．;[跟进训练];(2)(多选)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是长方形，PA⊥平面ABCD，E是棱PD上的动点，则下列说法正确的是();(1)ACD(2)AB[(1)对于A，翻折前AE⊥BE，CF⊥BF，
翻折后，则有PB⊥PA，PB⊥PC，
因为PA∩PC＝P，PA，PC?平面PAC，
所以BP⊥平面PAC，又AC?平面PAC，所以PB⊥AC，故A正确；;(2)如图，将该四棱锥放入长方体中，
当AE⊥PD于点E时，平面AEC⊥平面PCD，A正确；
;题型二轨迹问题
[典例2](1)(多选)(2025·日照模拟)如图，已知正方体
ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，M为DD1的中点，N为
ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的是();连接NB，因为BB1⊥平面ABCD，所以BB1⊥NB，所以点N到直线BB1的距离为NB，所以点N到点B的距离等于点N到定直线CD的距离，又B不在直线CD上，所以点N的轨迹为以B为焦点，CD为准线的抛物线，C正确；
以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别
为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(4,0,0)，B(4,4,0)，D1(0,0,4)，
设N(x，y,0)，;解决与几何体有关的动点轨迹问题的方法
(1)几何法：根据平面的性质进行判定．
(2)定义法：转化为平面轨迹问题，用圆锥曲线的定义判定，或用代替法进行计算．
(3)特殊值法：根据空间图形线段长度关系取特殊值或位置进行排除．;[跟进训练]
2．(1)(多选)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，
AD＝1，AA1＝3，点M是侧面ADD1A1上的一个动点(含
边界)，P是棱CC1的中点，则下列结论正确的是();(2)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为CD的中点，且点P在四边形BCC1B1内部及其边界上运动，若总是保持EP∥平面BDD1B1，则动点P的轨迹长度为________；若总是保持AP与AB的夹角为30°，则动点P的轨迹长度为_____________．;则点M的轨迹是以1为半径的半圆弧，长度为π×1＝π，C正确；
以点D为原点建立空间直角坐标系如图所示，
则D1(0,0,3)，B1(1,2,3)，B(1,2,0)，
设M(m,0??n)(0≤m≤1,0≤n≤3)，;化简得2n2－2m2－12n＋9m－3mn＋18＝0，即(m＋2n－6)(－2m＋n－3)＝0，
即m＋2n－6＝0或－2m＋n－3＝0(此时n＝2m＋3，m＝0，n＝3)，
故点M的轨迹为一段直线，D错误．故选AC．;因为BC∥B1C1，BC＝B1C1，所以BF∥B1G，
BF＝B1G，
所以四边形BFGB1为平行四边形，所以BB1∥FG.
因为E为CD的中点，所以EF∥BD.
因为EF，FG?平面BDD1B1，BD，BB1?平面BDD1B1，
所以EF∥平面BDD1B1，FG∥平面BDD1B1.;因为EF∩FG＝F，EF，FG?平面EFG，所以平面EFG∥平面BDD1B1.
因为平面EFG∩平面BCC1B1＝FG，点P在四边形BCC1B1内部及其边界上运动，EP∥平面BDD1B1，
所以点P的轨迹是FG.
因为FG＝BB1＝2，所以动点P的轨迹长度为2.
因为AB⊥平面BCC1B1，BP?平面BCC1B1，
所以AB⊥BP，
在Rt△ABP中，AB＝2，∠BAP＝30°，;题型三最值(范围)问题
[典例3](1)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段B1D1上一动点，且AP∥平面DBC1，则异面直线AP与BD所成角的取值范围为();√;(1)C(2)B[(1)如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则D(0，0,0)，B(1,1,0)，A(1,0,0)，
设P(λ，λ，1)，λ∈[0,1]，;在动态变化过程中产生的体积最大、距离最大(小)、角的范围等问题，有如下常用的思路：
(1)直观判断：在变化过程中判断点、线、面在什么位置时，所求的量有相应最大值、最小值，即可求解．
(2)函数思想：通过建系或引入变量，把这类动态问题转化为目标函数，从而利用代数方法求目标函数的最值．;[跟进训练]
3．(