;;[考试要求]从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系．;;相交;(3)直线和平面所成的角
①定义：平面的一条斜线和它在_______________所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．
②θ的取值范围：________________.;2．二面角
(1)从一条直线出发的______________所组成的图形叫做二面角．以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作____________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．
(2)二面角的平面角α的取值范围：________________.;3．平面与平面垂直
(1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是_____________，就说这两个平面互相垂直．
(2)平面与平面垂直的判定定理与性质定理：;交线;[常用结论]
直线与平面垂直的五个结论
(1)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线．
(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直．
(5)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)垂直于同一个平面的两平面平行．()
(2)若α⊥β，a⊥β，则a∥α.()
(3)若直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.()
(4)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．();二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第二册P162练习T2改编)已知平面α，β和直线m，l，则下列命题正确的是()
A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β
B．若α∩β＝m，l?α，l⊥m，则l⊥β
C．若α⊥β，l?α，则l⊥β
D．若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，则l⊥β;D[若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l?β或l∥β或l与β相交，A错误；
若α∩β＝m，l?α，l⊥m，则l与β相交但不一定垂直，B错误；
若α⊥β，l?α，则l?β或l∥β或l与β相交，C错误；
若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，则l⊥β，由面面垂直的性质定理可知D正确．
故选D.];2．(人教A版必修第二册P158例8???编)如图，AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的一点，D为下底面圆周上一点，且AD垂直圆柱的底面，则必有()
A．平面ABC⊥平面BCD
B．平面BCD⊥平面ACD
C．平面ABD⊥平面ACD
D．平面BCD⊥平面ABD;B[因为AB是圆柱上底面的一条直径，所以AC⊥BC，又AD垂直于圆柱的底面，所以AD⊥BC，
因为AC∩AD＝A，AC，AD?平面ACD，所以BC⊥平面ACD，
因为BC?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ACD.
故选B．];3．(人教A版必修第二册P152例4改编)如图，在长
方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，
则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为_______.;4．(人教A版必修第二册P152练习T4改编)已知点P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点，且PA＝PB＝PC＝a，则点P到平面ABC的距离为________.;;证明：(1)在四棱锥P-ABCD中，
因为PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，
所以PA⊥CD，又因为AC⊥CD，且PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，所以CD⊥平面PAC．又AE?平面PAC，所以CD⊥AE.
(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA．
因为E是PC的中点，所以AE⊥PC．
由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，PC，CD?平面PCD，所以AE⊥平面PCD.;又PD?平面PCD，所以AE⊥PD.
因为PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，
所以PA⊥AB．
又因为AB⊥AD，且PA∩AD＝A，PA，AD?平面PAD，
所以AB⊥平面PAD.又PD?平面PAD，
所以AB⊥PD.
又因为AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，所以PD⊥平面ABE.;判定线面垂直的四种方法;[跟进训练]
1．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC＝1，
∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F在BB1上．
(1)求证：C1D⊥平面AA1B1B．
(2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？选取并证明你的结论．;解：(1)证明：因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，
所以A1C1＝B1C1＝1，且∠A