;;[考试要求]从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明．;;相交;2．面面平行的判定定理和性质定理;相交;[常用结论]
1．平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
2．与平行关系有关的性质
(1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．
(2)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
(3)同一条直线与两个平行平面所成的角相等．;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任意一条直线．()
(2)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．()
(3)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．()
(4)若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥α.();二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第二册P142练习T2改编)平面α∥平面β的一个充分条件是()
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a?α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α;D[若α∩β＝l，a∥l，a?α，a?β，则a∥α，a∥β，排除A．若α∩β＝l，a?α，a∥l，则a∥β，排除B．若α∩β＝l，a?α，a∥l，b?β，b∥l，则a∥β，b∥α，排除C．故选D.];2．(人教A版必修第二册P139练习T3改编)下列命题中正确的是()
A．若a，b是两条直线，且a∥b，则a平行于经过b的任何平面
B．若直线a和平面α满足a∥α，则a与α内的任何直线平行
C．平行于同一条直线的两个平面平行
D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b?α，则b∥α
D[A错误，a可能在经过b的平面内；B错误，a与α内的直线平行或异面；C错误，两个平面可能相交．故选D.];3．(人教A版必修第二册P170复习参考题8T7改编)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，???四边形EFGH的形状为________.;平行四边形[因为平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，
平面EFGH∩平面DCGH＝HG，
所以EF∥HG.同理EH∥FG，
所以四边形EFGH是平行四边形．];4．(人教A版必修第二册P134例1改编)如图，在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则
(1)当AC，BD满足条件______时，四边形EFGH为菱形；
(2)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为正方形．;;证明：法一(应用线面平行的判定定理)：如图，设M为PC的中点，连接EM，MF.
因为E是AB的中点，;法二(应用面面平行的性质定理)：如图，设G为CD的中点，连接FG，AG.
因为F，G分别为PD，CD的中点，
所以FG∥PC．
又E为AB的中点，四边形ABCD为平行四边形，所以AE綉GC，所以四边形AECG为平行四边形，AG∥EC．
又FG?平面PCE，AG?平面PCE，
PC?平面PCE，EC?平面PCE，
所以FG∥平面PCE，AG∥平面PCE.
又FG，AG?平面AFG，FG∩AG＝G，
所以平面AFG∥平面PCE.
又AF?平面AFG，所以AF∥平面PCE.;线面平行性质定理的应用
[典例2](2025·威海模拟)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为线段AD上的任意一点(不包括A，D两点)，平面CEC1∩平面BB1D＝FG.
证明：FG∥平面AA1B1B．;证明：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥CC1，BB1?平面BB1D，CC1?平面BB1D，
所以CC1∥平面BB1D.
又CC1?平面CEC1，平面CEC1∩平面BB1D＝FG，所以CC1∥FG.
因为BB1∥CC1，所以BB1∥FG.
而BB1?平面AA1B1B，FG?平面AA1B1B，
所以FG∥平面AA1B1B．;判断或证明线面平行的常用方法
(1)利用线面平行的定义(无公共点)．
(2)利用线面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)．
(3)利用面面平行的性质(α∥β，a?α?a∥β)．
(4)利用面面平行的性质(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．
提醒：应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线．;[跟进训练]
1．