;;[考试要求]1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题.;;2．三个推论
推论1：经过一条直线和______________一点，有且只有一个平面．
推论2：经过两条______直线，有且只有一个平面．
推论3：经过两条______直线，有且只有一个平面．
3．空间中直线与直线的位置关系;提醒：分别在两个不同平面内的两条直线不一定为异面直线，它们也可能平行或相交．;4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系;5．定理
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_______________.
6．异面直线所成的角
(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
(2)范围：__________.;[常用结论]
1．异面直线的一个判定定理
与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线，如图所示．;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分别在两个平面内的两条直线是异面直线．()
(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过点A的任意一条直线．()
(3)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合．()
(4)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．();二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第二册P131练习T4改编)已知平面α∥平面β，直线a∥平面α，直线b∥平面β，则a与b的位置关系可能是()
A．平行或相交 B．相交或异面
C．平行或异面 D．平行、相交或异面;D[当a与b共面时，a与b平行或相交，如图所示：
显然满足题目条件；在a与b相交的条件下，分别把a，b平行移动到平面β，平面α上，此时a与b异面，亦满足题目条件．故选D.];2．(人教A版必修第二册P128练习T2改编)下列命题正确的是()
A．空间任意三个点确定一个平面
B．一个点和一条直线确定一个平面
C．两两相交的三条直线确定一个平面
D．两两平行的三条直线确定一个或三个平面
D[不在一条直线上的三个点才能确定一个平面，A错???；
只有点在直线外时才能确定一个平面，B错误；
当三条直线交于一点时不能确定一个平面，C错误，D正确．];3．(多选)(人教A版必修第二册P132习题8.4T9改编)如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中()
A．AB与CD异面
B．CD与GH平行
C．EF与GH成60°角
D．CD与EF相交;AC[该正方体的直观图如图所示，
AB与CD是异面直线，A正确；CD与GH相交，B错误；因为该几何体为正方体，所以EF∥CD，三角形GHD为正三角形，直线GH与直线GD所成角为60°，则EF与GH所成角为60°，C正确，D错误．故选AC．];4．(人教A版必修第二册P132习题8.4T5改编)三个平面最多能把空间分为________部分，最少能把空间分成________部分．
84[三个平面可将空间分成4,6,7,8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分．];;证明：(1)如图，连接EF，CD1，A1B．
因为E，F分别是AB，AA1的中点，
所以EF∥BA1.
又因为A1B∥D1C，
所以EF∥CD1，
所以E，C，D1，F四点共面．;(2)因为EF∥CD1，EFCD1，
所以直线CE与D1F必相交，设交点为P，
则由P∈直线CE，CE?平面ABCD，
得P∈平面ABCD.
同理P∈平面ADD1A1.
又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，
所以P∈直线DA．
所以CE，D1F，DA三线共点．;共面、共线、共点问题的证明
(1)证明共面的方法：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内(或证两平面重合)．
(2)证明共线的方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上．
(3)证明线共点的常用方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．;[跟进训练]
1．(2025·聊城模拟)如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.则下列说法中正确的个数是()
①E，F，G，H四点共面；②EG∥FH；
③若直线EG与直线FH交于点P，则P，A，C三点
共线．
A．0 B．1
C．2 D．3;C[如图所示，;若直线EG与直线FH交于点P，则由P∈EG，EG?平面ABC，得P∈平面ABC，
同理P∈平面ACD，又平面ABC∩平面AC