;;;数列实际应用中的常见模型

(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定的数，那么该模型是等差模型，这个固定的数就是公差；

(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定且不为零的数，那么该模型是等比模型，这个固定的数就是公比；

(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化，那么应考虑是第n项an与第n＋1项an＋1的递推关系还是前n项和Sn与前n＋1项和Sn＋1之间的递推关系．

一般地，涉及依次增加或依次减少要用等差数列，有的问题需通过转化得到等差或等比数列．;A．31 B．32

C．63 D．64;(2)(多选)刚考入大学的小明准备向银行贷款A0元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款．小明与银行约定：每个月还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为r.设小明每个月所要还款的钱数为x元，则下列说法正确的是()

A．小明选择的还款方式为“等额本金还款法”

B．小明选择的还款方式为“等额本息还款法”;(2)A，B选项，由于每个月还款的钱数都相等，故小明选择的还款方式为“等额本息还款法”，A错误，B正确；;第三个月月末所欠银行贷款为A3＝A2(1＋r)－x＝A0(1＋r)3－x(1＋r)2－x(1＋r)－x，

……

第12个月月末所欠银行贷款为A12＝A0(1＋r)12－x(1＋r)11－x(1＋r)10－…－x(1＋r)－x

＝A0(1＋r)12－x[(1＋r)11＋(1＋r)10＋…＋(1＋r)＋1];考点二数列中的不等式证明

[典例2]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；;与数列有关的不等式证明问题的求解常有两种方法：一是放缩法；二是借助函数的单调性证明．

对于“和式”数列不等式，若能够直接求和，则考虑先求和，再放缩证明不等式；若不能求和，则可考虑先放缩后求和证明不等式．放缩时要研究通项公式，放缩是为了能化简．

常见的放缩技巧：;[跟进训练];所以，a1＋a2＋a3＋…＋anb1＋b2＋b3＋…＋bn＝2ln2－2ln1＋2ln3－2ln2＋…＋2ln(n＋1)－2lnn＝2ln(n＋1)，

所以，Sn2ln(n＋1)，得证．;考点三数列中的不等式恒成立;数列与不等式的恒成立的问题可借助数列的单调性或转化为函数的最值问题解答．;[跟进训练]

3．已知数列{an}的前n项和为Sn,2an＝Sn＋2(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；;解：(1)由2an＝Sn＋2，可得2an＋1＝Sn＋1＋2，

两式相减可得2an＋1－2an＝an＋1，所以an＋1＝2an.

令n＝1，可得2a1＝a1＋2，所以a1＝2，

所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，其通项公式为an＝2×2n－1＝2n.;;谢谢！