;;[考试要求]1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的情境问题中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．;;2．等差数列的有关公式

(1)通项公式：an＝_______________.;[常用结论]

等差数列的常用性质

(1)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．特别地，当m＋n＝2p时，am＋an＝2ap，也可推广到多项．

(2)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．

(3)等差数列{an}的前n项和Sn满足：数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(m∈N*)也是等差数列，且公差为m2d.;;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．()

(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．()

(3)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.()

(4)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．();二、教材经典衍生

1．(人教A版选择性必修第二册P15练习T4改编)等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d等于();2．(人教A版选择性必修第二册P23练习T3改编)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝7，S10＝21，则S15等于()

A．35 B．42

C．49 D．63

B[法一：由题意知，S5，S10－S5，S15－S10成等差数列，即7,14，S15－21成等差数列，

所以S15－21＋7＝28，

所以S15＝42.故选B．;3．(人教A版选择性必修第二册P23例9改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝10，S4＝28，则Sn的最大值为________.;4．(人教A版选择性必修第二册P23练习T5改编)已知等差数列{an}的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为________.

29[设项数为2n－1，则该数列的中间项为an＝S奇－S偶＝319－290＝29.];;解决等差数列运算问题的思想方法

(1)方程思想：等差数列中包含a1，d，n，an，Sn五个量，可通过方程组达到“知三求二”．

(2)整体思想：当所给条件只有一个时，可将已知和所求都用a1，d表示，寻求两者间的联系，整体代换即可???解．;√;考点二等差数列的判定与证明;判断数列{an}是等差数列的常用方法

(1)定义法：对任意n∈N*，an＋1－an是同一常数．

(2)等差中项法：对任意n≥2，n∈N*，满足2an＝an＋1＋an－1.

(3)通项公式法：对任意n∈N*，都满足an＝pn＋q(p，q为常数)．

(4)前n项和公式法：对任意n∈N*，都满足Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．

提醒：一般地，在解答题证明数列是否为等差数列时，以采用定义法和中项法为主，在小题中判断数列类型时可使用数列的函数形式法．;[跟进训练];√;(2)已知等差数列{an}满足a3＋a6＋a8＋a11＝12，则a4－3a6的值为()

A．－6 B．6

C．－12 D．12;(2)由等差中项的性质可得a3＋a6＋a8＋a11＝4a7＝12，解得a7＝3，设等差数列{an}的公差为d，则a4－3a6＝a4－a6－2a6＝－2d－2a6＝

－2(a6＋d)＝－2a7＝－6.故选A．];等差数列前n项和的性质

[典例4](1)(2025·济宁模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝2，S6＝9，则S10＝()

A．14 B．16

C．18 D．20

(2)有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn.;利用等差数列的性质解题的三个关注点

(1)在等差数列题目中，只要出现项的和问题，一般考虑应用项的性质，如利用2am＝am－n＋am＋n可实现项的合并与拆分．;[跟进训练]

3．(1)已知两个等差数列2,6,10，…及2,8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列{an}，则数列{an}的各项之和为()

A．1666 B．1654

C．1472 D．1460

(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am－