;;[考试要求]1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表法、图象法、函数解析式法).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.;;2．数列的分类;3．数列的表示法

数列有三种表示法，它们分别是_________、_________和__________________.

4．数列的通项公式

如果数列{an}的第n项_____与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．

5．数列的递推公式

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用____________来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．;6．数列的前n项和

(1)表示：在数列{an}中，Sn＝_________________叫做数列{an}的前n项和．;[常用结论]

1．用不等式组法求数列最大(小)项;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)数列1,2,3与数列3,2,1是相同数列．()

(2)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．()

(3)任何一个数列都有唯一的通项公式．()

(4)若数列用图象表示，则从图象上看都是一群孤立的点．();√;√;3．(人教A版选择性必修第二册P8练习T4改编)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________.;4．(人教A版选择性必修第二册P8练习T1改编)下列从左到右排列的图形中，小正方形个数构成的数列的一个通项公式为an＝________.;;1.已知Sn求an的三个步骤

(1)利用a1＝S1求出a1.

(2)当n≥2时，利用an＝Sn－Sn－1求出an的表达式．;2．Sn与an关系问题的求解思路

方向1：利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解．

方向2：利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．

提醒：注意an＝Sn－Sn－1成立的条件是n≥2，转化后往往能构造等差或等比数列或用累加、累乘等方法求解．;[跟进训练]

1．(1)(多选)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则下列结论正确的是();考点二由数列的递推关系求通项公式;由递推关系求数列的通项公式的常用方法;[跟进训练]

2．(1)(2025·天津模拟)已知数列{an}的首项为2，且an＋1－an＝2n＋1，则an＝________.

(2)已知a1＝2，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式为an＝________.

(3)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n＋1，则数列{an}的通项公式为an＝________.;考点三数列的函数特性

数列的周期性;所以数列{an}具有周期性，且周期为3.

又a1＋a2＋a3＝0，

所以S2025＝S675×3＝0.];数列的单调性;点拨：{an}是递增数列?an＋1＞an，{an}是递减数列?an＋1＜an.;A．a8或a9 B．a9或a10

C．a10或a11 D．a11或a12;1．解决数列周期性问题的方法

先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求解．

2．判断数列单调性的两种方法

(1)作差(商)法．

(2)目标函数法：写出数列对应的函数，利用导数或基本初等函数的单调性探求其单调性，再将函数的单调性对应到数列中去．;3．求数列中最大(小)项的两种方法

(1)根据数列的单调性求解．;[跟进训练]

3．(1)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1·an－1＝an(n≥2，n∈N*)，则a2025的值等于________.;;谢谢！