;;[考试要求]1.通过方程的解，认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义.3.掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．;;(3)复数相等

a＋bi＝c＋di?____________(a，b，c，d∈R)．

(4)共轭复数

a＋bi与c＋di互为共轭复数?________________(a，b，c，d∈R)．

(5)复数的模

向量的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作_____或__________，即|z|＝|a＋bi|＝________(a，b∈R)．;2．复数的几何意义;4．复数z的方程在复平面上表示的图形

(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环；

(2)|z－(a＋bi)|＝r(a，b∈R，r0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆．;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若a∈C，则a2≥0.()

(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．()

(3)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部为bi.()

(4)方程x2＋2x＋4＝0没有解．();二、教材经典衍生

1．(人教A版必修第二册P69例1改编)若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()

A．－1 B．0

C．1 D．－1或1;2．(人教A版必修第二册P80练习T2改编)(1＋i)·(1－2i)＝()

A．－1＋2i B．－1－2i

C．3＋i D．3－i

D[(1＋i)(1－2i)＝1＋2－2i＋i＝3－i.故选D.];A．1－2i B．－1＋2i

C．3＋4i D．－3－4i;;解决复数概念问题的方法及注意事项

(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．

(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．;[跟进训练]

1．(1)(2025·八省适应性测试)|2－4i|＝();考点二复数的四则运算;(1)复数的乘法运算类似于多项式的乘法运算；(2)复数的除法关键是分子、分母同乘分母的共轭复数．;[跟进训练];考点三复数的几何意义

[典例3](1)(2023·新高考Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限;(2)(多选)已知复数z0＝1＋2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z－1|＝|z－i|，则下列结???正确的是()

A．点P0的坐标为(1,2)

B．复数z0的共轭复数在复平面内对应的点与点P0关于虚轴对称

C．复数z在复平面内对应的点Z在一条直线上;由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．;[跟进训练]

3．(1)若复数z满足|z－2i|＝1，则|z|的最大值为();;谢谢！