第四章三角函数与解三角形

第8课时三角形中的中线、高线、角平分线

典例精研·核心考点考点一三角形的中线问题

法三：在△ABC中，由中线长公式可得2(BD2＋AD2)＝AB2＋AC2，

又由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc·cos∠BAC，即12＝8－2bc·cos∠BAC，所以bccos∠BAC＝－2，所以bc＝4，又b2＋c2＋2bc＝8＋8＝16＝(b＋c)2，b2＋c2－2bc＝8－8＝0＝(b－c)2，所以b＝c＝2.

解答三角形的中线问题的两种思路(1)应用中线长定理：在△ABC中，AD是边BC上的中线，则AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2)，体现了算“两次”的思想．

考点二三角形的角平分线问题

解答三角形的角平分线问题一般有两种思路：一是内角平分线定理；二是等面积法．已知AD是△ABC的角平分线，则

考点三三角形的高线问题[典例3](2023·新高考Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C,2sin(A－C)＝sinB．(1)求sinA；(2)设AB＝5，求AB边上的高．

(1)求高一般采用等面积法，即求某边上的高，需要求出面积和底边的长度．

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