第四章三角函数与解三角形

第7课时正弦定理、余弦定理

[考试要求]1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.2.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题．

链接教材·夯基固本1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC的外接圆半径，则b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC

[常用结论]1．三角形中的边角关系在△ABC中，大边对大角，大角对大边，A＞B?a＞b?sinA＞sinB?cosA＜cosB．2．三角形中的三角函数关系(1)sin(A＋B)＝sinC；(2)cos(A＋B)＝－cosC；

3．三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB．4．数量积的余弦定理式

一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在△ABC中，一定有a＋b＋c＝sinA＋sinB＋sinC．()(2)在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则必有A＝B.()(3)当b2＋c2－a2＞0时，△ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，△ABC为直角三角形；当b2＋c2－a2＜0时，△ABC为钝角三角形．()×××

√

2．(人教A版必修第二册P44练习T1(2)改编)在△ABC中，若a＝2，c＝4，B＝60°，则b等于()√

4．(人教A版必修第二册P44练习T2改编)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝4，b＝5，c＝6，则cosA＝________，△ABC的面积为________.

典例精研·核心考点考点一解三角形

解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，要考虑用正弦定理．以上特征都不明显时，要考虑两个定理都有可能用到．

√

(2)在△ABC中，若2cos2A－cosA＝2cos2B＋2cos2C－2＋cos(B－C)，则A＝()√

(2)因为2cos2A－cosA＝2cos2B＋2cos2C－2＋cos(B－C)，所以2(1－sin2A)－cos[π－(B＋C)]＝2(1－sin2B)＋2(1－sin2C)－2＋cos(B－C)，则2－2sin2A＋cosBcosC－sinBsinC＝2－2sin2B－2sin2C＋cosBcosC＋sinBsinC，整理得sin2B＋sin2C－sin2A＝sinBsinC．所以b2＋c2－a2＝bc，

考点二判断三角形的形状[典例2]设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不确定√

法二(化边为角)：因为bcosC＋ccosB＝asinA，所以sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，即sin(B＋C)＝sin2A，所以sinA＝sin2A，又sinA≠0，

判断三角形形状的两种常用方法

A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形√

即a2＋c2－b2＝2a2，所以a2＋b2＝c2.所以△ABC为直角三角形，无法判断两直角边是否相等．

又sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，所以cosBsinC＝sinBcosC＋cosBsinC，即sinBcosC＝0.又sinB≠0，所以cosC＝0，

考点三三角形的面积问题

三角形面积公式的应用原则

课时分层作业(二十九)点击页面进入…（WORD版）巩固课堂所学·激发学习思维夯实基础知识·熟悉命题方式自我检测提能·及时矫正不足本节课掌握了哪些考点？本节课还有什么疑问点？课后训练学习反思课时小结

谢谢！