第四章三角函数与解三角形

第2课时同角三角函数的基本关系式与诱导公式

链接教材·夯基固本1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝___；(2)商数关系：tanα＝_____________________.1

2．诱导公式cosα－cosα－tanα

[常用结论]

×××√

√

典例精研·核心考点考点一同角三角函数的基本关系式“知一求二”问题√

关于sinα，cosα齐次式的求值问题√

sinα±cosα与sinαcosα关系的应用√√√

(1)利用“方程”思想，解决知弦求切，知切求弦问题．(2)应用“弦切互化”思想，解决同角三角函数基本关系的齐次式求值问题．

[跟进训练]1．(1)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝3x上，则cos2θ＝()√

√

(1)A(2)B[(1)因为终边在直线y＝3x上，所以分别在第一象限、第三象限取点(1,3)，(－1，－3)，所以tanθ＝3，

考点二诱导公式的应用[典例4](1)(2025·泰安模拟)下列各数中，与sin2024°的值最接近的是()√

√

(1)C(2)A[(1)因为2024°＝5×360°＋180°＋44°，所以sin2024°＝－sin44°.故选C．

常见的互余和互补的角

(1)0(2)3[(1)因为(105°－α)＋(75°＋α)＝180°，(15°－α)＋(α＋75°)＝90°，所以cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]

考点三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用√

√√

(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形．(2)注意角的范围对三角函数符号的影响．(3)利用诱导公式，关键是符号问题．

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