;;[考试要求]1.了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异.2.理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义.3.会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用．;;2．几种常见的函数模型;[常用结论]

1．“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长量越来越小．;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．()

(2)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a＞1)的增长速度．()

(3)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0且b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．();二、教材经典衍生

1．(人教A版必修第一册P138探究改编)当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是()

A．y＝2x B．y＝lgx

C．y＝x2 D．y＝2x

D[结合函数的性质可知，几种函数模型中，指数函数的增长速度最快．];2．(人教A版必修第一册P148例3改编)根据一组试验数据画出的散点图如图所示．

现有如下4个模拟函数：

①y＝0.6x－0.12；②y＝2x－2.02；

③y＝x2－5.4x＋6；④y＝log2x.

请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________(填序号)．

④[由题图可知，上述点大体在函数y＝log2x的图象上，故选择y＝log2x可以近似地反映这些数据的规律．];4．(人教A版必修第一册P72练习T2改编)某城市客运公司确定客运票价格的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元/km，如果超过100km，超过100km的部分按0.4元/km定价．则客运票价y(元)与

行程x(km)之间的函数关系式是______________________;;(2)如图是根据2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下女童身高(长)的中位数散点图，下列可近似刻画身高y(单位：cm)随年龄x(单位：岁)变化规律的函数模型是()

A．y＝mx＋n(m0);(1)B(2)B[(1)由题图可知水深h越大，水的体积v就越大，故函数v＝f(h)是个增函数，故排除A，C项，由鱼缸形状可知，下面细中间粗，上??较细，所以随着水深的增加，体积的变化的速度是先慢后快再慢的，所以B正确．故选B.

(2)A选项，由散点图知身高y随时间x变化不是线性增长，故A错误；C选项，指数函数模型中y随x增长越来越快，与图象不符合；D选项，对数函数模型在x＝0时没有意义；B选项符合散点图中y随x增长越来越慢，且在x＝0时有意义．故选B.];判断函数图象与实际问题变化过程是否吻合的两种方法

(1)构建函数模型法：当根据题意容易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象．

(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选出符合实际的情况．;考点二已知函数模型的实际问题; 已知函数模型解决实际问题的关键

(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数．

(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数．

(3)利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验．;[跟进训练]

2．住房的许多建材都会释放甲醛．甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害．新房入住时，空气中甲醛浓度不能超过0.08mg/m3，否则，该新房达不到安全入住的标准．若某套住房自装修完成后，通风x(x＝1,2,3，…，50)周与室内甲醛浓度y(单位：mg/m3)之间近似满足函数关系式y＝0.48－0.1f(x)(x∈N*)，其中f(x)＝loga[k(x2＋2x＋1)](k0，x＝1,2,3，…，50)，且f(2)＝2，f(8)＝3，则该住房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风()

A．17周 B．24周

C．28周 D．26周;D[f(x)＝loga[k(x＋1)2]＝logak＋2loga(x＋1)，由f(2)＝2，f(8)＝3，得logak＋2loga(2＋1)＝2，logak＋2loga(8＋1)＝3，两式相减得loga9＝1，则a＝9，所以logak＋2＝3，k＝9.该住房装修完成后要达到安全入住的标准，则0.48－0.1f(x)≤0.08，则f(x)≥4，即1＋2log9(x＋1)≥4，解得x≥26，故至少需要通风26周．故选D.];考点三构建函数模型的实际问题;即x＝10时，L(x)取