;;[考试要求]1.能从实际情景中抽象出一元二次不等式.2.结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式.3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法．;;提醒：解集的端点是二次函数的零点，也是对应一元二次方程的根．;[常用结论]

1．分式不等式的解法;3．不等式ax2＋bx＋c0(0)恒成立的条件要结合其对应的函数确定．;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.()

(2)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.();二、教材经典衍生

1．(人教A版必修第一册P53练习T1改编)不等式(x－1)(x－3)0的解集为()

A．{x|x1} B．{x|x3}

C．{x|x1或x3} D．{x|1x3}

C[由方程(x－1)(x－3)＝0，可得方程的两根为x1＝1，x2＝3，结合一元二次不等式的解法，可得不等式(x－1)(x－3)0的解集为{x|x1或x3}．故选C．];A．(－∞，－5] B．[－5，－1)

C．[－5，－1]∪[5,7) D．[－5，－1]

D[因为x2≤25，所以集合A＝{x|－5≤x≤5}．;3．(人教A版必修第一册P58复习参考题2T6改编)若不等式ax2＋ax＋a＋3≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________.

{a|a≥0}[当a＝0时，不等式为3＞0，满足题意；;[1,5)[设花卉带的宽度为x米，;;(1)(－∞，4)∪[8，＋∞)(2){x|－2≤x－1或2x≤3}[(1)因为ax2＋bx＋c0的解集为(－2，4)，所以a0，且对应方程的根为－2和4，;故原不等式的解集为{x|－2≤x－1或2x≤3}．];解一元二次不等式的一般方法和步骤

(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式．

(2)判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根(无实根时，不等式的解集为R或?)．

(3)求：求出对应的一元二次方程的根(解集的端点对应方程的根)．

(4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集．;[跟进训练]

1．(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为{x|x≤－2或x≥3}，则下列说法正确的是()

A．a0

B．ax＋c0的解集为{x|x6}

C．8a＋4b＋3c0;ABD[关于x的不等??ax2＋bx＋c≤0的解集为{x|x≤－2或x≥3}，;考点二含参数的一元二次不等式的解法

[典例2]解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋10(a0)．

解：原不等式变为(ax－1)(x－1)0，;[拓展变式]

在本例中，把“a0”改成“a∈R”，解不等式．

解：当a0时，同典例2解析；

当a＝0时，原不等式等价于－x＋10，即x1；

;

;解含参数的一元二次不等式的步骤;[跟进训练]

2．解关于x的不等式x2＋ax＋1＜0(a∈R)．

解：Δ＝a2－4.

①当Δ＝a2－4≤0，即－2≤a≤2时，原不等式的解集为?.

;综上所述，当－2≤a≤2时，原不等式的解集为?；

当a＞2或a＜－2时，原不等式的解集为;√;[拓展变式]

本例(2)变为：当x∈[m，m＋1]时，满足x2＋mx－10，求实数m的取值范围．;恒成立问题求参数的取值范围的解题策略

(1)弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的取值范围，谁就是参数．

(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ；一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论．

(3)特别注意对二次项系数为0的讨论，因为不等式不一定为一元二次不等式．;[跟进训练]

3．(1)设a∈R，若关于x的不等式x2－ax＋1≥0在1≤x≤2上有解，则()

A．a≤2 B．a≥2;;谢谢！