专题31圆锥曲线中定点问题
知识必备
定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的关键就是根据等式的恒成立、确定的关系等寻找不受参数影响的量直线过定点问题通常的做法是：设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出参数的关系式，代入直线方程即可.
一般解题步骤：
(1)把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零；
(2)参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组；
(3)方程组的解析确定的点就是直线或曲线所过的定点，或者可以通过特例探求；
(4)用一般化方法证明.
典型例题
一、直线过定点
【例题1】已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e32直线l：x2y20与椭圆C相交于
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P2，0，A、B为椭圆C上的动点，当PA⊥PB时，求证：直线AB恒过一个定点
【例题2】已知焦点在x轴上的椭圆C：x2a
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，已知点P23，0，点A是椭圆的右顶点，直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，E，F两点都在x轴上方，且∠APE∠OPF
二、曲线过定点
【例题3】已知点P1，32在椭圆C：
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上不与P点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M，N两点求证：以MN为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
【例题4】(2019北京)已知抛物线C：x22py
(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y1分别交直线OM，ON于点A和点B求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.
三、其他定点
【例题5】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2y2b21ab0的离心率为22，点1，22在椭圆C上若直线
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当直线l的斜率为12时，求直线l
(3)点T是x轴上一点，若总有PT?QT0
【例题6】如图，已知点F为抛物线C：y22pxp0的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为
(1)求抛物线C的方程.
(2)试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.