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文档摘要

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专题34圆锥曲线中的仿射变换

知识必备

一定义

仿射变换又叫放射映射，是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间其实在圆锥曲线这里就是伸缩变换.

二标准变换

我们常常称xxa，y

三从圆到椭圆变换

将圆x2a

1基本量探究

圆

椭圆

任意一点

P

P

任意两点斜率

k

k

2变换前后不变量

(1)位置关系不变(平行，相交，相切)即公共点个数不变.

(2)对应直线的斜率比不变

(3)平行线段或共线线段的比不变

(4)对应图形的面积比不变

3变换前后变量(以压缩纵坐标为例研究)

(1)坐标改变：Px0，

(2)斜率改变(夹角改变)：ky1y

推论：圆中两直线垂直满足k1k2

(3)面积改变：S→Sb

典型例题

【例题1】已知△ABC内接于椭圆x2a2y2b21ab0

【例题2】设直线l：2xy20关于原点对称的直线为l，若l与椭圆x2y241的交点为A，B

A1 B2

C3 D4

【例题3】已知椭圆M：x2a2y2b21ab0的左右焦点分别为F12，0

(1)求椭圆M的方程；(2)当△ABC的面积最大时，求直线AB的方程.

【例题4】已知椭圆x2a2y2

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点A作斜率为kk0的直线l与椭圆交于另外一点C，求△ABC面积的最大值，并求此时直线l