专题30圆锥曲线中定值问题
【练习1】已知圆A：x22y29，圆B：x
(1)求圆心C的轨迹方程E；
(2)若过点B且斜率k的直线与E交与M，N两点，线段MN的垂直平分线交x轴与点P，证明MNPB
【练习2】已知椭圆E：x2a2y2b21a0，b0的离心率为e，点1，e在椭圆
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l交椭圆E于M，N两点，且三角形OMN的面积是1，设直线OM的斜率为k1，直线ON的斜率为k2，问：k1
【练习3】已知圆A：x32y216的圆心为A，点B3，0是圆A内一个定点，点C是圆
(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)给定点P0，1，若过点Q0，12的直线l与轨迹E相交于
证明：直线PM与直线PN的斜率之积为定值.
【练习4】(2020北京)已知椭圆C：x2a2y
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点B4，0的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x4于点P，Q，求
【练习5】动点Mx，y与定点F3，0的距离和M到定直线l：x23的距离之比是常数2
(1)求曲线C的方程；
(2)设Pm，n是曲线C上的一动点，由原点O向圆xm2yn22引两条切线，分别交曲线C于点A，B
【练习6】已知椭圆E：x2a2y
(1)求椭圆E的方程；
(2)若C，D分别是椭圆E的左、右顶点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆E于点P证明：OM?OP为定值(O
【练习7】已知圆O的方程为x2y213，直线
(1)若点A在圆O外，试判断直线l与圆O的位置关系；
(2)若点A在圆O上，且x02，y00，过点A作直线AM，AN分别交圆O于M，N
①若直线AM过点O，求tan∠MAN的值；
②试问：不论直线AM的斜率怎么变化，直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
【练习8】已知椭圆C：x2a2y2b21ab0的离心率为
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F2作与x轴不垂直的直线l1交椭圆于A，B两点，第一象限点M在椭圆上且满足MF2⊥x轴，连接MA，MB，记直线AB，MA，MB