专题24圆锥曲线的第二定义
知识必备
一圆锥曲线的第二定义
平面内到一个定点F与到一条定直线lF?l的距离之比为常数e
(1)当0e1时，轨迹为椭圆；
(2)当e1时，轨迹为双曲线；
(3)当e1
其中e叫做圆锥曲线的离心率；椭圆和双曲线有两个定点和两条定直线且一一对应，即左焦点对应左准线，右焦点对应右准线；抛物线有一个焦点一条准线.
二圆锥曲线的焦半径公式
圆锥曲线上的点到焦点的距离叫做焦半径.
焦半径公式一
(1)椭圆x2a2y2
P
(2)双曲线x2a2y2
P
(3)抛物线y22pxp0上一点Px
焦半径公式二
(1)椭圆
直线AB经过椭圆x2a2y2b21ab0左右焦点中的一个，且AB
相关推论：1AF1BF
(2)双曲线
直线AB经过双曲线x2a2y2b21a0，b0左右焦点中的一个，且AB与x
(2)当A，B在双曲线的异支上时AFb
相关推论：
同支：1AF1BF
异支：1BF
(3)抛物线
直线AB经过抛物线y22pxp0的焦点，且AB与x轴形成的锐夹角为θ
那么AFp
相关推论：1AF
圆锥曲线中：焦点弦统一为：AB2b2a?
不妨AF≥BF，AFλBF，则有
典型例题
类型一定义直接应用
【例题1】已知双曲线C：x2a2y2b21a0，b0的右焦点为F，过F且斜率为
A43 B53
C2 D85
类型二求离心率
【例题2】已知椭圆C：x2a2y2b21ab0的右焦点为F，经过点F的直线l
A33 B22
C23 D32
【例题3】已知双曲线C：x2a2y2b21a0，b0的右焦点为F，过F且斜率为
A65 B75
C58 D95
类型三求坐标
【例题4】若P为双曲线x24y2451的右支上一点，且P到左焦点F1与到右焦点F
A2 B4
C4，5 D5
【例题5】椭圆x225y29
【例题6】(2019新课标Ⅲ)设F1，F2为椭圆C：x236y2201
类型四、求范围及最值
【例题7】已知点F为双曲线x216y291右焦点，
【例题8】已知椭圆x24y221内部的一点为
【例题9】过椭圆x225y291的右焦点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，椭圆上不同的两点A
A0，165 B0，
C165，165
【例题10】已知双曲线C：x2a2y241a0的右支上的点P
A[42，∞) B
C42，252
【例题11】已知P是椭圆C：x28y241