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文档摘要

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专题27圆锥曲线中向量共线问题

知识必备

常见形式：

单一共线向量：PAλ

双共线向量：PAλ

向量问题处理核心：坐标化，利用韦达定理.

典型例题

【例题1】已知直线l：ykx1，椭圆

(1)若不论k取何值，直线l与椭圆E恒有公共点，试求出m的取值范围及椭圆离心率e关于m的函数关系式；

(2)当k103时，直线l与椭圆E相交于A，B两点，与y轴交于点M若AM2MB

【例题2】设双曲线C：x2a2y

(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；

(2)设直线l与y轴的交点为P，且PA512PB求

【例题3】已知直线l：ykx1k≠0与椭圆3x2y2aa0

(1)若k1，且AB102

(2)若a5，AC2CB，求

【例题4】(2019新课标I)已知抛物线C：y23x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与

(1)若AFBF4，求

(2)若AP3PB，求

【例题5】双曲线E：x2a2y2b21a0，b0，已知

(1)求双曲线的离心率；

(2)若双曲线E的焦距为22，直线过点P2，0且与双曲线E交于M、N两点，若MP3

【例题6】设直线l：yxm，双曲线E：x2a2y221a0，b0，双曲线的离心率为3，l与

(1)证明：4a

(2)求双曲线E的方程；

(3)若点F是双曲线E的右焦点，M，N是双曲线上两点，且MFλFN，求实数

【例题7】已知椭圆C：x

(1)若椭圆的离心率为32，且点1，32在椭圆上：(1)求椭圆的方程；(2)设P1，32，R、S分别为椭圆C的右顶点和上顶点，直线PR和PS与y

(2)设Db，0，过D点的直线l与椭圆C交于E、F两点，且E、F均在y轴的右侧，DF