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2025年天津卷高考数学真题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】本题考查集合运算A={1,3}B={2,3,5}A∪B={1,2,3,5}∴={4}故答案为C
【分值】5
2.
A.充分不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本题考查了命题的充要条件由x=0?sin0=0对由sin2x=0?2x=kπ,x=,k∈Z不一定x=0∴sin2x=0?x=0∴x=0是sin2x=0的充分不必要条件故选A
【分值】5
3.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
本题考查了函数的图象考查函数的性质,奇偶性,对称性由图象可知,图象关于y轴对称
【分值】5
4.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分值】5
5.下列说法中错误的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分值】5
6.
A.112
B.48
C.80
D.64
【答案】C
【解析】
【分值】5
7.
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分值】5
8.
A.
B.
C.1
D.0
【答案】A
【解析】
【分值】5
9.
A.2
B.5
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分值】5
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.
10.已知i是虚数单位，则=______.
【答案】
【解析】
【分值】5
11.
【答案】-20
【解析】
【分值】5
12.
【答案】2
【解析】
【分值】5
13.小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈。第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0.4，6圈的概率为0.6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0.6，4圈的概率为0.4。小桐一周跑11圈的概率为__________；若一周至少跑11圈为运动量达标，则连续跑4周，记合格周数为X，则期望EX
【答案】0.63.2
【解析】
【分值】5
14.
【答案】-15
【解析】
【分值】5
15.
【答案】4
【分值】5
三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本题满分14分）
【答案】（1）
（2）c=3
（3）
【分值】14
17.（本题满分15分）
【答案】
（2）
（3）
【分值】15
18.（本题满分15分）已知椭圆的左焦点为F，右顶点为为上一点，且直线的斜率为，的面积为，离心率为。
（1）求椭圆的方程；
（2）过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：。
【答案】（1）
【分值】15
19.（本题满分15分）是等差数列，是等比数列，
【答案】（1）
（2）
(ii)
【分值】15
20.（本题满分16分）已知函数.
（1）a=1时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（2）f(x)有3个零点，且.
(i)求a的取值范围；
(ii)证明：
【答案】（1）y=x
（2）(i)
【分值】16