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（网络收集）2025年全国二卷数学高考真题带答案带解析
一、单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个选项符合要求
1.样本数据2,8,14,16,20的平均数为
A.8
B.9
C.12
D.18
【答案】C
【解析】本题考查了样本平均数,考查运算能力
故答案为C
【分值】5分
2.已知,则
A.
B.
C.-1
D.1
【答案】A
【解析】本题考查了复数的运算
,
【分值】5分
3.已知集合,,则
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】本题考查了集合的运算、交集、解方程.
由B：
,
【分值】5分
4.不等式的解集是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】本题考查了解分式不等式
移项：
通分
等价转化为
解得：
【分值】5分
5.在中,,,,则
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】本题考查了余弦定理的应用.
∵A∈
故选A.
【分值】5分
6.设抛物线C:的焦点为,点A在C上,过作的准线的垂线,垂足为.若直线BF的方程为,则
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】C
【解析】本题考查了抛物线的定义,考查了直线与抛物线的位置关系.
如图：
∵直线BF：y=-2x+2
∴F1,0,
∴抛物线方程为y2=4x
设Ax0,
令x=
则y
∴Ax0,
故选C.
【分值】5分
7.记为等差数列的前项和,若,,则
A.-20
B.-15
C.-10
D.-5
【答案】B
【解析】本题考查了等差数列的求和公式
，
即
解得，
故选B
【分值】5分
8.已知,,则
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
故选D
【分值】5分
二、多选题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.生部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.记为等比数列的前项和,为的公比,若,则
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】本题考查了等比数列的通项公式、等比数列的求和公式
，，
，即
，即
整理得，解得，（舍）
故A正确
，故B错误
，故C错误
故D正确
【分值】6分
10.已知是定义在上的奇函数,且当x＞0时,,则
A.
B.当x＜0时,
C.,当且仅当
D.是的极大值点
【答案】ABD
【解析】本题考查了函数的奇偶性、对称性，导数研究函数的单调性、极值
∵在上为奇函数，时,
设
，
当时，
故B正确
由奇函数的性质，，，故A正确
因为fx是奇函数,图像关于（0,0）对称,不妨先研究x0
当x0
令fx
则fx与f
∴f
故由函数关于原点对称,其图像大致如下
故D正确
由图像可知,2e-22,当x
【分值】6分
11.双曲线的左、右焦点为,左、右顶点分别为.以为直径的圆与曲线的一条渐近线交于两点,且,则
A.
B.
C.的离心率为
D.当时,四边形的面积为
【答案】ACD
【解析】本题考查了双曲线的性质,双曲线的渐近线,考查了直线与圆相交,以及求双曲线的离心率.
如图
双曲线的渐近线为y=
过F1F2
y=
x
∴
∴x
∴M
∴M
∵∠
∴∠A
则Rt△A1MA
∴
∴C
当a=2时,S四边形
【分值】6分
三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分
12.已知平面向量,,若,则____
【答案】
【解析】本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的条件及向量的模.
,,
故答案为.
【分值】5分
13.若是函数的极值点,则____
【答案】-4
【解析】本题考查了利用导数研究函数的极值,由极值点求参数的值.
故答案为.
【分值】5分
14.一个底面半径为,高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球,则铁球半径的最大值为____.
【答案】2.5
【解析】本题考查了立体几何中的球的切接问题.
如图:作出圆柱与球的轴截面
故答案为2.5
【分值】5分
四、解答题：本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
15.已知函数
(1)求.
(2)设函数,求的值域和单调区间.
【答案】（1）
（2）g（x）的值域:,增区间:减区间:
【解析】本题考查了三角恒等变换、三角函数的值域和单调区间的求法
【分值】13分
16.已知椭圆的离心率为,长轴长为.
(1)求的方程.
(2)过点的直线与交于,为坐标原点.若△OAB的面积为,求.
【答案】（1）
（2）
【解析】本题考查了椭圆标准方程的求法,直线与椭圆的位置关系、弦长公式等知识.
【分值】15分
17.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,F为CD中点,E在AB上,EF∥AD,AB=3AD,CD=2AD.将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFDA,使得面EFDA
(1)证明:AB∥
(2)求