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2025年北京卷高考数学真题
一、选择题。
（☆☆）集合，，则=（）
A.{1,2,3}
B.{2,3}
C.{3}
D.
【答案】D
【解析】本题主要考查交集的运算
【分值】4
2.（☆☆）已知复数z满足，则=（）
A.
B.
C.4
D.8
【答案】B
【解析】本题考查复数的运算和复数的模
【分值】4
3.（☆☆）双曲线的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】本题考查双曲线的离心率
【分值】4
4.（☆☆）为得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（）
A.横坐标变成原来的倍，纵坐标不变
B.横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变
C.纵坐标变成原来的倍，横坐标不变
D.纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变
【答案】A
【解析】本题考查函数图像的伸缩变换
的图像，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图像,故选A
【分值】4
5.（☆☆）已知是公差不为的等差数列，，若成等比数列，则=（）
A.-20
B.-18
C.16
D.18
【答案】C
【解析】本题考查等差数列的通项公式、等比中项的应用
设的公差为，
，
，，
故选C
【分值】4
6.（☆☆）已知a0，b0，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】本题考查不等式比较大小
A选项：当时，，故A错误
B选项：取，，，故B错误
C选项：，，，故C正确
D选项：，，，故D错误
故选C
【分值】4
7.（☆☆）已知函数f(x)的定义域为D，则“函数f(x)的值域为R”是“对任意，存在，使得”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
本题考查充分必要条件的判断
解析：的定义域为
若的值域为，则对，存在，使得，所以充分性成立；
反之，若，，使，的值域不一定为，比如的值域为，必要性不成立
故选A
【分值】4
8.（☆☆）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（）
A.8
B.6
C.4
D.3
【答案】C
【解析】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质
解析：
当时，，
在上存在零点，
又，可知为周期的整数倍
即，，，，
的最小值为
故选：C
【分值】4
9.（☆☆）在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间（单位：小时），其中k为常数，在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（单位：小时）（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】本题考查对数的运算在实际问题中的应用
由题意可得
，，，，
，，
故选：B
【分值】4
10.（☆☆）已知平面直角坐标系xOy中，，，设C(3,4)，则的取值范围是（）
A.[6,14]
B.[6,12]
C.[8,14]
D.[8,12]
【答案】D
【解析】本题考查平面向量的运算，向量的模的取值范围。
，可知，
、两点在以为圆心，为半径的圆上，
取的中点，可知，点在以为圆心，为半径的圆上。
【分值】4
二、填空题。
11.（☆）已知抛物线的顶点到焦点的距离为3，则p=.
【答案】6
【解析】本题考查抛物线的焦点坐标和几何性质
抛物线的顶点为
焦点为，，
【分值】4
12.（☆☆）已知，则=；=.
【答案】①1
②15
【解析】本题考查赋值法求二项展开式的系数．
解:令，得，
令，得
把代入，得
故答案为:①1②15
【分值】4
13.（☆☆）已知，且，，写出满足条件的一组=_.
【答案】，答案不唯一。
【解析】本题考查了两角和与差的正、余弦公式
①
由①，②可知,
可取,,
故答案为（答案不唯一）
【分值】4
14.（☆☆）某科技兴趣小组使用3D打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中ABCDEF是一个平行多边形，平面平面ABC，平面平面ABC，，，，若AB=BC=8，AF=CD=4，RA=RF=TC=TD=，则该多面体的体积为_.
【答案】60
【解析】本题考查了求多面体的体积，考查了利用切割法求体积，以及柱体与锥体的体积公式
为中点．
为的中点；为中点．
．
故为梯形的中位线
面面，且交线为
面
【分值】4
15.（☆☆）关于定义域为R的函数f(x)，以下说法正确的有.
①存在在R上单调递增的函数f(x)使得f(x)+f(2x)=-x恒成立；
②存在在R上单调递减的函数f(x)使得f(x)+f(2x)=-x恒成立；
③使得f(x)+f(-x)=cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个；
④使得f(x)-f(-x)=cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个.
【答案】②③
【解析】本题考查函数的性质、抽象函数，以及与量词有关的知识，在判定命题是否正确时，需要根据函数性