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2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅱ）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

2

1．（5分）复数（）=（）

A．﹣3﹣4iB．﹣3+4iC．3﹣4iD．3+4i

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【考点】A5：复数的运算．

【专题】11：计算题．

【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复

数整理成整式形式，再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到结果．

222

【解答】解：（）=[]=（1﹣2i）=﹣3﹣4i．

故选：A．

【点评】本题主要考查复数的除法和乘方运算，是一个基础题，解题时没有规

律和技巧可寻，只要认真完成，则一定会得分．

2．（5分）函数的反函数是（）

﹣﹣

A．y=e2x1﹣1（x＞0）B．y=e2x1+1（x＞0）

﹣﹣

C．y=e2x1﹣1（x∈R）D．y=e2x1+1（x∈R）

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【考点】4H：对数的运算性质；4R：反函数．

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】从条件中中反解出x，再将x，y互换即得．解答

本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x、y换

位，2、解：解出y，3、标：标出定义域，据此即可求得反函数．

【解答】解：由原函数解得

﹣

x=e2y1+1，

﹣﹣

∴f1（x）=e2x1+1，

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又x＞1，∴x﹣1＞0；

∈∈

∴ln（x﹣1）R∴在反函数中xR，

故选：D．

【点评】求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф

（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般

可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．

3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）

A．1B．2