2024秋深圳实验中学初中部初三期中数学试卷
一.选择题（共8小题）
1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.计算的结果是（）
A. B. C. D.
3.关于x的方程的根的情况是（）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.无实数根
4.若二元一次联立方程式的解为，则之值为何？（）
A. B. C. D.14
5.如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是（）
A. B.或
C.或 D.或
6.下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（）
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
7.同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离与时间的函数关系.下列结论正确的是（）
A.甲车行驶与乙车相遇 B.A，C两地相距220km
C.甲车的速度是 D.乙车中途休息36分钟
8.如图，在中，，，，是边上的高.点E，F分别在边，上（不与端点重合），且.设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（）
A. B.
C. D.
二.填空题（共5小题）
9.正十二边形的每一个外角等于______度.
10.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，...按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______.
11.如图，中，，点E在的延长线上，，若平分，则______.
12.某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是______.
13.如图，中，，，，点D，E分别在，边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，.若的面积是面积的2倍，则______.
三.解答题（共7小题）
14.计算：.
15.先化简，再求值：，其中.
16.中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.
类型
人数
百分比
纯电
m
54%
混动
n
a%
氢燃料
3
b%
油车
5
c%
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了______人；表中______，______；
（2）请补全条形统计图；
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
17.某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元.用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同.
（1）求纪念品A、B的单价分别是多少元？
（2）商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
18.如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，当等于多少度时，四边形是矩形？
19.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段上（不与点A重合）的一点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段时，求点B的坐标；
（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标.
20.综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A.
（1）【操作判断】
如图①，过点P