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8.2立体图形的直观图
8.2立体图形的直观图
例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
画法：（1）如图8.2-4（1），在正六边形中，取所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，两轴相交于点O.在图8.2-4（2）中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使.
（2）在图8.2-4（2）中，以为中点，在轴上取，在轴上取.以点为中点，画平行于轴，并且等于；再以为中点，画平行于轴，并且等于.
（3）连接，，，，并擦去辅助线轴和轴，便获得正六边形水平放置的直观图（图8.2-4（3））.
练习
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内写正确，错误的写错误．
1．相等的线段在直观图中仍然相等．()
2．平行的线段在直观图中仍然平行．()
3．一个角的直观图仍是一个角．()
4．相等的角在直观图中仍然相等．()
5．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）.
（1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；（4）正五边形
例2已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图.
分析：画棱柱的直观图，通常将其底面水平放置.利用斜二测画法画出底面，再画出侧棱，就可以得到棱柱的直观图.长方体是一种特殊的棱柱，为画图筒便，可取经过长方体的一个顶点的三条棱所在直线作为x轴、y轴、z轴.
画法：（1）画轴.如图8.2-6，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点，使，.
（2）画底面.在x轴正半轴上取线段，使；在y轴正半轴上取线段，使.过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则就是长方体的底面的直观图.
（3）画侧棱.在x轴正半轴上取线段，使，过B，C，D各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段，，.
（4）成图.顺次连接，，，，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图了.
例3已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图.
解：（1）画轴.如图8.2-7，画x轴、z轴，使.
（2）画下底面.以O为中点，在x轴上取线段，使.利用椭圆模板画椭圆，使其经过A，B两点.这个椭圆就是圆柱的下底面.
（3）画上底面.在上截取点，使，过点作平行于轴的轴.类似下底面的作法作出圆柱的上底面.
（4）成图.连接，，整理得到圆柱的直观图.
例4某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.
分析：画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图.本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了.
画法：如图8.2-10，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.
练习
6．用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图.
7．用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图.
8．一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心，画出这个组合体的直观图.
习题8.2
复习巩固
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内写正确，错误的写错误．
9．三角形的直观图是三角形．()
10．水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形．()
11．正方形的直观图是正方形．()
12．菱形的直观图是菱形．()
13．用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角三角形的直观图；
（1）直角边横向；（2）斜边横向.
14．用斜二测画法画出底面边长为2cm，侧棱长为3cm的正三棱柱的直观图.
15．画底面半径为1cm，母线长为3cm的圆柱的直观图。
综合运用
16．一个菱形的边长为4cm，一内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，试用斜二测画法画出这个菱形的直观图。
17．已知一个圆锥由等腰直角三角形旋转形成，画出这个圆锥的直观图.
18．一个几何体的三视图如图所示，画出这个几何体的直观图.
拓广探索
8．画出你所在学校的一些建筑物的直观图（尺寸自定）．
变式练习题
19．画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示．
20．已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．
21．如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O′y′