答案第=page11页，共=sectionpages22页
2.2直线的方程
第二章直线和圆的方程
2.2直线的方程
2.2.1直线的点斜式方程
例1直线l经过点且倾斜角，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
解：直线l经过点，斜率，代入点斜式方程得
.
画图时，只需再找出直线l上的另一点，例如，取，则，得点的坐标为，过，两点的直线即为所求，如图.
例2已知直线，，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？
分析：回顾前面用斜率判断两条直线平行?垂直的结论，可以发现或时，，与，应满足的关系.
解：（1）若，则，此时，与y轴的交点不同，即；反之，若，且，则.
（2）若，则；反之，若，则.
由例2我们得到，对于直线，，
，且；
.
练习
1．写出下列直线的点斜式方程.
（1）经过点，斜率是；
（2）经过点，倾斜角是；
（3）经过点，倾斜角是；
（4）经过点倾斜角是．
2．（1）已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率是_________，倾斜角是_________；
（2）已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率是_________，倾斜角是_________.
3．写出下列直线的斜截式方程.
（1）斜率是，在y轴上的截距是；
（2）斜率是，在y轴上的截距是4．
4．判断下列各对直线是否平行或垂直.
（1），；????
（2），．
2.2.2直线的两点式方程
例3如图，已知直线l与x轴的交点为，与y轴的交点为，其中，.求直线l的方程.
解：将两点，的坐标代入两点式，得
，
即
.
例4已知的三个顶点，，，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线所在直线的方程.
解：如图，过，的两点式方程为
，
整理得
.
这就是边所在直线的方程.
边上的中线是顶点A与边中点M所连线段，由中点坐标公式，可得点M的坐标为
，
即.
过，两点的直线方程为
，
整理可得
.
这就是边上中线所在直线的方程.
练习
5．求经过下列两点的直线的两点式方程.
（1），；????
（2），．
6．根据下列条件求直线的截距式方程，并画出图形.
（1）在x轴、y轴上的截距分别是2，3；
（2）在x轴、y轴上的截距分别是，6．
7．根据下列条件，求直线的方程.
（1）过点，且在两坐标轴上的截距之和为2；
（2）过点，且在两坐标轴上的截距之差为2．
2.2.3直线的一般式方程
例5已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.
解：经过点，斜率为的直线的点斜式方程是
，
化为一般式，得
.
例6把直线l的一般式方程化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
分析：求直线l在x轴上的截距，即求直线l与x轴交点的横坐标，只要在直线l的方程中令即可得x的值.
解：把直线l的一般式方程化为斜截式
.
因此，直线l的斜率，它在y轴上的截距是3.
在直线l的方程中，令，得
，
即直线l在x轴上的截距是.
由上面可得直线l与x轴?y轴的交点分别为
，，
过A，B两点作直线，就得直线l
练习
8．根据下列条件，写出直线的方程，并把它化为一般式.
（1）经过点，斜率是；????
（2）经过点，平行于x轴；
（3）经过点，；????
（4）在x轴、y轴上的截距分别是，．
9．求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形.
（1）；????????
（2）；
（3）；????????
（4）．
10．已知直线l的方程是．
（1）当时，直线l的斜率是多少？当时呢？
（2）系数A，B，C取什么值时，方程表示经过原点的直线？
习题2.2
复习巩固
11．写出满足下列条件的直线的方程.
（1）经过点，斜率是；
（2）经过点，且与x轴垂直；
（3）斜率是，在y轴上的截距是7；
（4）经过，两点；
（5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行；
（6）在x轴、y轴上的截距分别是4，．
12．判断，，三点是否共线，并说明理由．
13．已知两点，，求线段AB的垂直平分线的方程．
14．已知的三个顶点，，，求经过两边AB和AC的中点的直线的方程．
15．一根弹簧，挂4N的物体时，长20cm．在弹性限度内，所挂物体的重量每增加1N，弹簧就伸长cm．试写出弹簧的长度l（单位：cm）与所挂物体重量G（单位：N）之间关系的方程．
16．菱形的两条对角线分别位于x轴和y轴上，其长度分别为8和6，求菱形各边所在直线的方程．
17．求经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．
18．求满足下列条件的直线的方程.
（1）经过点，且与直线平行；
（2）经过点，且平行于过和两点的直线；
（3）经过点，且与直线垂直．
综合运用
19．的三个顶点是，，，求：
（1）边BC上的中线所在直线的方程；
（2）边BC上的高所在直线的方程；
（3）边BC的垂直平分线的方程．
20．