课时作业(四)空间中的点、直线与空间向量

一、选择题

1．已知两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1，0，－1)，v2＝(－2，0，2)，则l1与l2的位置关系是()

A.平行B．相交

C．垂直D．不确定

2．若点A(－12，0，12)，B(12，2，72)在直线

A．(13，23，1)B．(

C．(23，1

3．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()

A．155B．

C．45D．

4．在如图空间直角坐标系中，直三棱柱ABC-A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()

A．55B．

C．255

二、填空题

5．直线l1的方向向量为v1＝(1，0，－1)，直线l2的方向向量为v2＝(－2，0，－2)，则直线l1与l2的位置关系是________．

6．已知点A(3，3，－5)，B(2，－3，1)，C为线段AB上一点，且AC＝23AB，则点

7．已知A(0，y，3)，B(－1，－2，z)，若直线l的方向向量v＝(2，1，3)与直线AB的方向向量平行，则实数y＋z等于________．

三、解答题

8.

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点．

求证：MN∥DA1.

9.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点，证明：

(1)AE⊥CD；

(2)PD⊥平面ABE.

[尖子生题库]

10．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为线段AB的中点，点F在线段AD上移动，异面直线B1C与EF所成角最小时，其余弦值为()

A．0B．1

C．105D．