;;[考试要求]1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图．;;名称;(2)特殊的棱柱

①侧棱垂直于底面的棱柱叫做_________.

②侧棱不垂直于底面的棱柱叫做_________.

③底面是正多边形的直棱柱叫做_________.

④底面是平行四边形的四棱柱叫做_______________.

(3)正棱锥

底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．;(4)旋转体的结构特征;2．立体图形的直观图

(1)画法：常用_______________.

(2)规则：

①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面______.

②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍__________________，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度______，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的______.;3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式;4．柱、锥、台、球的表面积和体积;[常用结论]

1．与体积有关的几个结论

(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．

(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等(祖暅原理)．;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．()

(2)菱形的直观图仍是菱形．()

(3)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方．()

(4)底面是正多边形的棱锥是正棱锥．();二、教材经典衍生

1．(人教A版必修第二册P119练习T2改编)若一个球的表面积是16π，则这个球的体积为();2．(人教A版必修第二册P106习题8.1T8改编)如图所示，长方体ABCD-A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是()

A．棱台 B．四棱柱

C．五棱柱 D．简单组合体

C[由几何体的结构特征知，剩下的几何体为五棱柱．];3．(人教A版必修第二册P119练习T1改编)已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为();4．(人教A版必修第二册P120习题8.3T3改编)如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝16.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点．当底面ABC水平放置时，液面高为________.;;①②[①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；

②正确，由四个平面围成的封闭图形是四面体也就是三棱锥；

③错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．

];直观图

[典例2](多选)如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′＝2，则以下说法正确的是()

A．△ABC是钝角三角形

B．△ABC的面积是△A′B′C′的面积的2倍

C．△ABC是等腰直角三角形;CD[根据斜二测画法可知，在原图形中，O为CA

的中点，AC⊥OB，

因为O′C′＝O′A′＝2O′B′＝2，

所以CO＝AO＝2，AC＝4，OB＝2，

则△ABC是斜边为4的等腰直角三角形，如图所示，;展开图

[典例3](1)如果圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是()

A．等边三角形

B．等腰直角三角形

C．顶角为30°的等腰三角形

D．其他等腰三角形;(2)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a，底面边长为b，一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到点A1，路线为A→M→N→A1，则这只蚂蚁爬行的最短路程是();故选A．];(1)空间几何体结构特征的判断技巧：紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．

(2)在斜二测画法中，平行于x轴或在x轴上的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴或在y轴上的线段平行性不变，长度减半．

(3)在解决空间几何体最短距离问题时，一般考虑其展开图，采用化曲为直的策略，将空间问题平面化．;[跟进训练]

1．(1)(多选)下列说法中正确的是()

A．长方体是直四棱柱

B．两个面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台

C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

D．平行六面体不是棱柱;(2)(2025·广东模拟)在我国古代数学名著《数学九章》中有这样一