2024-2025学年下期期末测试（答案）
一、选择题
1-5:BDCAC6-10:BDCDC
二、填空题
11.512.乙13.2414.15.16.1217.18.①.4②.
【18题详解】解：当时，
∴，，
∴，
∵，
，
，
；
，
，
，
，
∴，
∵，即，解得，
∴，
∵s是“双巧数”，
∴，解得，
∵，
即，解得，且y是正整数，
∴y的最大值为2，
∴，
若要使最大，
则其分母最小，分子最大，且为正数，,
∴y取2，此时，
∴的最大值为．
故答案为：4，
三、解答题
19.（1）（2）7（3）（4）
20.【分析】（1）延长到点D，使于D，设，则，，，即可求出，根据，即可求出湖岸A与湖面B的距离；
（2）先求出,设快艇将游客送上救援船时间为t分钟，根据等量关系式：救援船行驶的路程+快艇行驶的路程，列出方程，求出时间t即可求解．
【小问1详解】
延长到点D，使于D，如图，
由题意得，
∴
在中，设，
∵,
∴
∴，
∵
∴，解得，，
∴，
所以，湖岸A与湖面B的距离为米；
【小问2详解】
由（1）得，
∴
∴，
设快艇将游客送上救援船时间为t分钟，根据题意得，
，
解得，（分），
答：快艇需要4.7分能将该游客送上救援船
21.（1）87.5；88；40（2）九年级成绩好，理由见解析（3）人
【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得和的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出的值；
（2）依据表格中平均数、中位数、众数做出判断即可；
（3）用样本估计总体即可．
【小问1详解】
解：九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在第10名和第11名的两个数分别为87，88，故中位数；
八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数；
由题意可得，故，
故答案为：87.5；88；40；
【小问2详解】
解：九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；
【小问3详解】
解：（人）
∴估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有525人．
22.分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得，进行计算即可得；
（2）设售出医用口罩a盒，则普通医用口罩盒，总销售额为W元，
则，进行计算得，，
根据一次函数的性质得W随a的增大而增大，即当时，W有最大值，算出普通口罩盒数即可得．
【小问1详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
，
，
，
，
，（舍），
答：每轮传染中平均一个人传染了8个人；
【小问2详解】
售出医用口罩盒，普通医用盒时，总销售额最多，理由如下：
解：设售出医用口罩a盒，则普通医用口罩盒，总销售额为W元，
则，
，
，
，
，
∵，
∴W随a的增大而增大，
当时，W有最大值，
则普通医用口罩盒数为：（盒），
即售出医用口罩盒，普通医用盒时，总销售额最多．
23.【分析】（1）针对于：分点P在边上，表示出，利用三角形面积公式得出结论；当点P在边上时，表示出，利用三角形的面积公式即可得出答案；针对于：先表示出，利用三角形的面积公式即可得出答案；
（2）利用画函数图象的方法直接画出图象；①根据图象写出一条性质即可；②根据图象先求出的解，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，
针对于：当点P在边上（包括点B）时，即，
由运动知，，
∴；
当点P在边上时，即，
∴，
∴，
即；
针对于：
由运动知，，
∴；
【小问2详解】
图象如图所示，
①Ⅰ、当时，随时间t的增大而增大，当时，随时间t的增大而减小；Ⅱ、当时，最大，最大值为8（答案不唯一）；
②由图象知，令，
∴，
∴当时，，
即当时，
t的取值范围为．
24.【答案】（1）
（2），
（3）或或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可；
（2）先作点关于y轴的对称点，然后连接与y轴的交点即为，求解即可；
（3）求出解析式，设点坐标为，设点坐标为，利用中点坐标公式求出点坐标即可．
【小问1详解】
解：，，
根据图象可知，，
将，代入，
得，
解得，
直线函数表达式：．
【小问2详解】
解：作点关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为，
此时，点的坐标为，的最小值为长，
所以，，
设的解析式为，把点，点坐标代入得，
解得，
直线函数表达式：，
当时，，
所以，点M的坐标为；
【小问3详解】
解：设直线的解析式为：，
代入，，
得，
解得，
直线的解析式：，
直线l沿射线的方向平移，使得平移后的直线经过点M，则平移后的解析式为；
设点坐标为，设点坐标为，
因为