功率的发展史、定义及理解
一、功率的发展简史
18世纪，瓦特改良了蒸汽机，为了量化动力效率，提出“马力”（1hp74），
?5.7W
定义为“一匹马每秒钟完成550英尺磅（约745.7J）的功”，相当于是一匹马通过绞盘在
一秒钟内可以把10磅的重物提升55英尺的高度，在合理的范围内，重量和高度可以变
化，只要乘积是550即可。在管理学上效率的意思是单位时间完成的工作量，可以直观反
映机械能转化速率，为功率的标准化奠定基础。
1882年，德国工程师卡尔·威廉·西门子提议以“瓦特”命名功率单位，1889年正式采
纳。瓦特的科学定义为1焦耳/秒，统一了机械能、电能、热能等领域的能量转化速率度
量。
二、定义
?物理本质：功率是单位时间内所做的功，标量，反映做功的快慢。
?数学表达式：
W
P（平均功率）
t
其中W为功（焦耳，J），t为时间（秒，s）。
单位：瓦特（W），简称瓦，1W=1J/s，常用单位还有千瓦（1kW=1000W）。由
于功的符号和功率的单位都是W，刚开始可能容易混淆，在使用的时候注意区分。
t
功率是标量，因为和都是标量。
W
功率的定义式，强调的是一段时间内所做功的平均快慢，类似于平均速度，不代表这
段时间内任意时刻的功率都是如此，所以在题目中要求平均功率，基本都要用定义式来求
解。
功率的定义式可以变形成W=Pt，这也是求解功的一种方式，如果功率恒定，则直
P
接带入即可，如果功率随时间规律变化，可以做出P?t图像，通过求解图像与时间轴
围成的面积来得出功的大小，也可以使用微元法，求得每一小段的功，再累加起来得到总
功，在微积分里，功可以看作功率在时间上的积分，即W=?Pdt.
功率表示做功的快慢，和做功的多少没有决定的关系。一个力做功越快，功率越大，
但一个力做功多，不代表功率就大，可能是时间长的缘故，比如：
2000J=200W?10s
2500J=2.5W?1000s
三、瞬时功率
在功率不恒定的机械运动过程中，要求某一时刻的功率，或者叫瞬时功率，可以通过
数学推导来解决这一问题：
?WF??s?cos?
PF?v?cos?
?t?t
从这个推导过程可以看出，某一时刻的功率与该时刻的力、瞬时速度及其夹角有关。
是产生功率的那个力，是与的夹角，可以理解为在速度方向的分
F?FvFcos?
Gv
?v
力，v可以理解为力方向的分速度，如求重力的瞬时功率可以采用，是竖
cos?G
yy