专题37圆的方程
知识必备
1圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆定点叫作圆心，定长叫作半径.
2圆的方程
标准方程：以点Ca，b为圆心，r为半径的圆的方程：
圆心在原点的圆的标准方程：x
圆的一般方程：x
说明：
（1）x2和y
（2）没有xy这样的二次项.
（3）表示以D2，E
圆的直径式：以x1，y1
3确定圆的方程的方法和步?
确定圆的方程主要方法是待定系数法，一般步骤为：
（1）根据题意，选择标准方程或一般方程或圆的直径式；
（2）根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；
（3）解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程.
4与圆有关的位置关系
（1）点与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
dr
d=r
dr
代数表示：圆的标准方程xa2y
点在圆上：x0
点在圆外：x0
点在圆内：x0
（2）直线与圆的位置关系
几何法：设⊙O的半径为r，点P到直线l的距离为d，则有：
直线l与⊙O相离
直线l与⊙O相切
直线l与⊙O相交
没有公共点
唯一公共点
两个公共点
dr
d=r
dr
代数法：联立直线和圆的方程得到一元二次方程通过判别式Δ=b24ac判定Δ0?相交Δ=0?相切
设⊙O1，⊙O2
外离
外切
相交
内含
没有公共点
唯一公共点
两个公共点
唯一公共点
没有公共点
d
d=
r
d=
0d
公共弦问题：将两个圆的方程作差，即为公共弦所在直线方程.
5圆系方程
（1）同心圆系方程：与xa
xa2y
x2
过直线AxByC=0与
λ
（3）过两圆交点的圆系方程
过直线x2y2
x
典型例题
考点一圆的方程________
【例题1】圆心为1，2
Ax12y22
Cx12y22
【例题2】已知圆C过点A4，0，B8，6，且圆心C在直线l：xy3=0
【例题3】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M0，5在圆C上，且圆心到直线2xy=0的距离为4
【例题4】在平面直角坐标系xOy中，A2，0，B2，2
【例题5】已知△ABC的顶点坐标分别是A5，1，B1，1
Ax32y22
Cx32y22
【例题6】圆x22y
Ax62y42
Cx82y22
【例题7】圆x2y2
【例题8】方程x2y2
A∞，14?2，∞
C∞，14?1，∞
【例题9】如果圆的方程为x2
【例题10】已知曲线C：x2y22kx
考点二与圆有关的位置关系
【例题11】以点A2，3为圆心，半径长等于5的圆O，则点M5，
A在圆内 B在圆上
C在圆外 D无法判断
【例题12】已知点P2a，a在圆xa2
【例题13】“a0”是“点0，1在圆x2
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
【例题14】已知点Ma，b在圆O：x2y2
A相切 B相交
C相离 D不确定.
【例题15】已知圆C：x2y2=4，直线l：y
A相离 B相切
C相交 D以上皆有可能
【例题16】若无论实数k取何值，直线kxyk1=0与圆x
A∞，2 B∞，2
C∞，0 D0，2
【例题17】直线y=33xm与圆
【例题18】圆x32y
A1 B2
C3 D4
【例题19】若圆x12y12
【例题20】已知圆O：x2y2=r2
A2，4 B2，4
C（2，3] D[3，4）
【例题21】圆x2y2=r
A21，∞ B2
C0，21 D0，
【例题22】已知圆x2y2=4上存在两点到点
【例题23】圆O1：x
A外离 B相切
C相交 D内含
【例题24】若圆x2y2=4与圆
【例题25】与圆C：x22
【例题26】已知圆：x12y22
A（）（0，1] B1，5
C1，9 D5，9
【例题27】圆x2y2
【例题28】已知圆C1：x2y2kx2y=0与圆C2
A12，∞ B
C12，∞ D
考点三圆的简单应用
【例题29】若点P在圆x12y2=1
A22 B21
C21 D2
【例题30】已知点Px，y在圆C：x2
【例题31】若点Am，n在圆C：x2
A0，359 B0，
C0，4 D∞，359
【例题32】已知A0，2，点P在直线xy2=0上，点Q在圆x
考点四与圆有关的轨迹问题
【例题33】已知Rt△ABC的斜边为AB，且A1，0
（1）直角顶点C的轨迹方程；
（2）直角边BC的中点M的轨迹方程.
【例题34】设定点M3，4，动点N在圆x2y2=4上运动，以OM，ON
【例题35】过点M2，1，且经过圆x2
Ax2y2xy
Cx2y2xy
阿氏圆
【例题36】古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k0，k≠1的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足PAPB=3，若点P不