专题25离心率及取值范围问题
知识必备
这类问题为高考的难点，它的核心是怎么根据题目所给的条件列出等式，从而求出离心率的取值常常使用以下两种方法进行探究：
1、考虑圆锥曲线的几何性质和它的相关量比如夹角、边长的大小等；
2、通过圆锥曲线本身的条件以及几何性质等列出等式.
核心：利用几何关系建立关于a，b，c的齐次等式.
典型例题
类型一离心率取值问题
【例题1】如图，点F为椭圆C：x2a2y2b21ab0的左焦点，直线ykx分别与椭圆C交于
【例题2】已知点P，Q，M是椭圆C：x2a2y2b21ab0上的三点，坐标原点O是△PQM的重心，若点
A23 B33
C22 D32
【例题3】如图，已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2y2b21
【例题4】国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟?图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于23，则椭圆的离心率为?
B23
C33 D64
【例题5】已知双曲线C：x2a2y2b21a0，b0的左，右焦点分别为F1
A14111 B62
C3 D5
【例题6】若点P是有共同焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1、F2分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为e
A1 B2
C3 D4
【例题7】如图，F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2
A23 B4
C25 D26
知识必备
这类问题为高考的难点，它的核心是怎么根据题目所给的条件列出不等式，从而求出离心率的取值范围常常使用以下两种方法进行探究：
1、考虑圆锥曲线的几何性质和它的相关量比如夹角、边长的大小等；
2、通过圆锥曲线本身的条件以及几何性质等列出不等式.
一般从以下几个方面考虑问题：
(1)由已知条件直接找出一个不等式来求e；
(2)利用条件转化为函数来求离心率取值范围；
(3)利用三角形三边关系；
(4)由一些特殊的不等式性质来列出不等式解决问题；
(5)利用三角函数的特点来求解；
核心：通过几何关系列出关于a，b，c齐次不等式.
典型例题
【例题8】设椭圆C：x2a2y2b21ab0的右焦点为
A22，53
C22，31
例?9已知点P在椭圆x2a2y2b21ab0上，F1是椭圆的左焦点，线段PF1的中点在圆
A21 B32
C22 D12
【例题10】已知椭圆C：x2a2y2b21ab0的左、右焦点分别为F1
【例题11】已知椭圆x2a2y2b21ab0
A0，53 B0，
C53，1 D5
【例题12】已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆E：x2a2y2b
A0，352 B
C512，1 D
【例题13】已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，以原点为圆心，OF1
A5，∞ B1，
C15，∞ D1，
【例题14】已知双曲线C：x2a2y2b21a0，b0的左右焦点分别为
A1，31 B1，
C21，∞ D1，
【例题15】l是经过双曲线C：x2a2y2b21a0，b0焦点F且与实轴垂直的直线，
A2 B3
C2 D3
【例题16】过原点的一条直线与椭圆x2a2y2b21ab0
A22，1 B2
C63，1 D2
【例题17】已知椭圆C1：x2a12y2b121a1b10
A4 B6
C8 D16
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