网课线性代数题库及答案
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.设矩阵\(A\)为\(3\)阶方阵，\(\vertA\vert=2\)，则\(\vert2A\vert=(\)\)
A.\(4\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(32\)
2.若\(A\)、\(B\)为同阶方阵，则\((AB)^2=(\)\)
A.\(A^2B^2\)B.\(ABAB\)C.\(B^2A^2\)D.\(AABB\)
3.向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\)线性相关，则（）
A.必有一零向量B.存在全不为零的数使线性组合为零
C.至少有一个向量可由其余向量线性表示D.每一个向量都可由其余向量线性表示
4.设\(A\)为\(n\)阶可逆矩阵，\(\lambda\)是\(A\)的一个特征值，则\(A^{-1}\)的一个特征值是（）
A.\(\lambda\)B.\(\frac{1}{\lambda}\)C.\(\lambda^2\)D.\(\frac{1}{\lambda^2}\)
5.若\(A\)为正交矩阵，则下列结论错误的是（）
A.\(\vertA\vert=1\)B.\(A^TA=E\)C.\(A^{-1}=A^T\)D.\(A\)的列向量组是正交单位向量组
6.齐次线性方程组\(Ax=0\)有非零解的充要条件是（）
A.\(A\)的行向量组线性相关B.\(A\)的列向量组线性相关
C.\(A\)的行向量组线性无关D.\(A\)的列向量组线性无关
7.设\(A\)是\(m\timesn\)矩阵，\(r(A)=r\)，则（）
A.\(r\ltm\)B.\(r\ltn\)C.\(r\leq\min(m,n)\)D.\(r=\min(m,n)\)
8.二次型\(f(x_1,x_2)=x_1^2+4x_1x_2+x_2^2\)的矩阵是（）
A.\(\begin{pmatrix}12\\21\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}14\\41\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}11\\41\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}21\\12\end{pmatrix}\)
9.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则\(A\)的伴随矩阵\(A^\)为（）
A.\(\begin{pmatrix}4-2\\-31\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}42\\31\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}1-2\\-34\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)
10.若\(A\)、\(B\)相似，则下列说法错误的是（）
A.\(A\)与\(B\)有相同的特征值B.\(A\)与\(B\)有相同的行列式
C.\(A\)与\(B\)有相同的秩D.\(A\)与\(B\)相等
二、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列关于矩阵运算正确的有（）
A.\((A+B)^T=A^T+B^T\)B.\((AB)^T=A^TB^T\)C.\((kA)^T=kA^T\)（\(k\)为常数）
D.\(A^TA\)是对称矩阵E.若\(A\)可逆，则\((A^{-1})^T=(A^T)^{-1}\)
2.向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s\)线性无关的充分必要条件是（）
A.向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s\)中任意两个向量线性无关
B.向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s\)中不存在一个向量可由其余向量线性表示
C.向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s\)的秩等于\(s\)
D.向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s\)的极大线性无关组就是其本身
E.对任意不全为零的数\(k_1,k_2,\cdot