专题6函数的概念
自知识必备
1函数与映射(映射新教材可以不管，但可以了解)
函数
映射
集合A，B
设A，B是非空的数集
设A，B是非空的集合
对应关系f：A→B
如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应
如果对于集合A中的任意一个元素x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应
名称
称对应关系f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
称对应关系f：A→B为从集合A到集合B的一个映射
记法
y=f
对应f：A→B是一个映射
2函数的概念
（1）函数的定义域、值域
在函数y=fx，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；y叫做因变量，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合
注意：值域是集合B的子集.
（2）函数的三要素：定义域、值域和对应关系（对应法则）.
（3）同一函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则称这两个函数是同一函数.
（4）函数的表示法：列表法、图象法、解析式（表达式）法.
3分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.
典型例题
考点一函数的概念
【例题1】
下列各个选项中，其中表示定义域为A，值域为B的函数的是（）
【例题2】下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）
Ay=x2 By=
Cy=x2 Dy=
考点二求函数的定义域
【例题3】（1）函数fx
A∞，32 B∞，
C∞，2?2，32
（2）函数fx
【例题4】（1）若函数y=fx的定义域是2，4，则函数g
（2）已知函数y=fx1定义域是3，2，则
A7，3 B52，0
C3，7 D32，1
【例题5】若函数fx=1kx
【例题6】已知函数fx=x1x
考点三求函数的值域
1常见函数——利用图象、单调性、配方
【例题7】求下列函数的值域：
（1）y=2x1
（2）y=x
（3）y=x
【例题8】求函数y=x
【例题9】求函数y=3x
【例题10】求函数fx
【例题11】求函数y=x
2分式型——分离常数法、判别式法（二次）
【例题12】已知函数fx
【例题13】求值域：y=
【例题14】函数y=x
【例题15】函数y=x
【例题16】函数y=2
【例题17】求函数y=2
3根式型——单调性、换元法
【例题18】（1）求函数fx
（2）求函数fx
（3）求函数fx
【例题19】求函数y=x
【例题20】求函数y=x4
4分段函数
【例题21】函数fx
5已知值域求参数
【例题22】函数fx=x24x
【例题23】若函数fx=ax2
考点四求函数的解析式
1代入法
【例题24】已知fx=x
2配凑法/换元法
【例题25】（1）已知fx1=3x
Afx=3x2 B
Cfx=2x3 D
（2）已知fx1
【例题26】已知fx1x
【例题27】已知fx1
3方程组法
【例题28】已知fx2f1
【例题29】已知函数fx的定义域为0，∞，且fx
考点五分段函数
【例题30】已知函数fx=2x
【例题31】设函数fx=2x，x≤0
A（∞，1] B0，
C1，0 D∞，0
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