功的发展、定义及计算
一、功的发展简史
古埃及和希腊的工程师通过杠杆、滑轮等简单机械发现，施加较小的力，通过长距离
移动可完成重物提升（如阿基米德名言“给我一个支点，我将撬动地球”）。这种“力与位移
的权衡”隐含了功的雏形，但未形成量化概念。
伽利略通过斜面实验发现，将物体提升至同一高度时，沿斜面所需的力与斜面长度成
反比，即F?s=mgh（力×位移重力势能变化）。这一关系暗含了机械功的守恒性，但未
明确“功”的独立概念。
牛顿在《自然哲学的数学原理》（1687年）中提出力的概念，并通过第二定
律F=ma将力与加速度关联，但未直接讨论力在空间上的累积效应。其关注点集中于动
量（）而非能量转化。
mv
莱布尼茨提出“活力”（mv2）作为运动的量度，认为物体下落时重力做功转化为活
力。尽管其观点被牛顿学派质疑，但首次将力与运动能量的积累联系起来，成为功与动能
关联的思想源头。
18世纪工业革命中，蒸汽机效率问题促使工程师量化“有用功”。例如，瓦特改进蒸汽
机时需计算燃煤产生的热与机械输出的比例，促使功的概念从定性描述转向定量分析。
法国工程师古斯塔夫-加斯帕·科里奥利在《力学计算》中首次明确定义功为力与位移
的乘积WF=?s，并提出单位“公斤力·米”（现代国际单位制中为焦耳）。他将功与机械能
变化直接关联，为能量守恒奠定数学基础。
二、功的定义
功（Work）是力与作用点在力的方向上发生的位移的乘积，数学表达式为：
W=F?s?cos?
?F:力的大小（单位：牛，N）
?s:力的作用点的位移大小（单位：米，m）
?θ:力与位移方向之间的夹角
?与物体的运动状态、物体是否受其它力无关
?单位:焦耳（J），1J=1N?m
关键理解:
?功是标量，只有大小和正负，无方向。
?正功（W0）:力促进物体运动（如拉力拉动物体前进）。
?负功（W0）:力阻碍物体运动，也可说是物体克服力做了正功。
?零功（W=0）:当力与位移垂直（?90=?）或物体无位移（s0）。
?比较功的大小要看绝对值，正负只是代表一种能量流动的方向，是从A流向B，
还是从B流向A，这种方向是抽象的方向。
?一个力做了功，意味着能量在发生转化或转移，可以通过分析能量的增加或减少，
得出能量转化或转移的指向。比如运动员举起杠铃的过程，运动员的推力对杠铃做
了正功，杠铃的重力势能增加，运动员需要用力，消耗了体内储存的能量，能量从
运动员转移到杠铃上。
三、理解要点
1.力的方向与位移方向的关系
o?=0?:力与位移同向，功最大（WF?s）。
o?180=?:力与位移反向，功为负（如阻力做功）。
o?=90?:力对物体不做功（如向心力在匀速圆周运动中做功为零）。
当夹角为一般角度时，一般有三个思路：
【例】如图，力与位移的夹角为，求该力所做的功。
Fs45?
2
思路一：直接套公式有W=F?s?cos45?=Fs
2
思路二：把力分解到沿位移方向的和垂直位移方向的F
F
xy
2
W=W+W=Fcos45??0
则有：FF