专题9极值点偏移问题
知识必备
原始模型
代数特征
极值点左偏：满足x1x22
若fx上凸(也可理解成开口向下)，则f
若fx下凸(也可理解成开口向上)，则f
极值点左偏：满足x1x22
若fx上凸(也可理解成开口向下)，则f
若fx下凸(也可理解成开口向上)，则f
基本方法
法(1)对称构造，构造一元差函数F
法(2)比值换元
典型例题
【例题1】已知函数fx
(1)讨论fx
(2)设a0，证明：当0x1a时，
(3)函数yfx的图象与x轴相交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0
【例题2】已知函数fx
(1)讨论fx
(2)如果方程fxm有两个不相等的解x1，x
【例题3】(2010天津)已知函数fx
(1)求函数fx
(2)已知函数ygx的图象与函数yfx的图象关于直线x1
(3)如果x1≠x2，且
【例题4】已知函数fx
(1)求函数fx
(2)如果函数ygx的图象与函数yfx的图象关于直线x1
(3)如果x1，x2∈
【例题5】(2013湖南)已知函数fx
(1)求fx
(2)证明：当fx1f
【例题6】(2016新课标I)已知函数fx
(1)求a的取值范围；
(2)设x1，x2是
【例题7】已知函数fx
(1)若函数fx在x1处的切线与x轴平行，求
(2)当a1时，试比较fm与
(3)若函数fx有两个零点x1、
【例题8】已知函数fx
(1)证明：曲线yfx在点1，f1
(2)若fx有两个零点x1，x2
【例题9】已知函数fxxlnx
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：x1
【例题10】已知函数fx
(1)若a0，求函数fx在1e
(2)若方程fxgx
(3)若方程fxgx有两个不同的实根x
【例题11】设函数fx
(1)当a1e时，求gxf
(2)若fx有两个极值点x1、
【例题12】已知函数fx
(1)求实数a的取值范围；
(2)若fx的两个零点分别为x1，
【例题13】已知函数fxlnxbxa
(1)求ea
(2)当ea1b1取得最大值时，设F