专题35圆锥曲线中非对称韦达定理问题
知识必备
在圆锥曲线解答题中我们通常利用直线与二次曲线联立得到一元二次方程的韦达定理来处理类似x1x2，y1y
但有时，我们会遇到涉及的不同系数的代数式的应算，比如x1x2
方法一：暴力计算，求根公式带入硬解(时间成本高)
方法二：利用韦达定理x1
方法三：和积转换——找出韦达定理中的两根之和与两根之积的关系
和积互化公式：x
(一般情况下，多把积化和，且m多为常数)
方法四：配凑半代换——对能代换的部分进行韦达代换，剩下的部分进行配凑
典型例题
【例题1】已知椭圆C：x2a2y2b21ab0的离心率为
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P4，0作直线l与椭圆交于M，N两点(直线l与x轴不重合)，设直线AM，BN的斜率分别为k1，
【例题2】已知椭圆C：x24y231的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，过F
(1)设△APF和△BQF的面积分别为S1，S2，若
(2)当直线l绕F点旋转时，求证：四边形APBQ的对边AP与BQ所在直线的斜率的比值恒为常数.
【例题3】已知椭圆x2a2y2b21ab0的右顶点为A
(1)求榷圆的标准方程；
(2)直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l//直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为k1，k
【例题4】如图，已知椭圆C：x2a2y2b21ab0的离心率为12，A，B分别是椭圆C的左、右顶点，右焦点F，BF1，过F
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记△AFM，△BFN的面积分别为S1，S2，若
(3)设线段MN的中点为D，直线OD与直线x4相交于点E，记直线AM，BN，FE的斜率分别为k1，
【例题5】已知椭圆C：x2a2y2b
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，过点C0，1且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2
【例题6】已知椭圆E：x2my21m1的离心率为32，过点P1，0的直线与椭圆E
(1)求m的值；
(2)求证：直线A0
【例题7】如图，O为坐标原点，椭圆C：x2a2y2
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P0，1作直线l交椭圆C于异于M，N的A，B两点，直线AM，BN交于点T求证：点T的纵坐标为定值3.
【例题8】已知圆C：x12y28，定点A1，0，M为圆上动点，点P在AM上，点N在
(1)求曲线E的方程；
(2)过定点F0，2的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足FGλFH
【例题9】已知椭圆C：x2a2y2b21ab0的离心率为23，A1，
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点D1，0的动直线l交椭圆于E、F两点(点E在x轴上方)，M，N分别为直线A1E，A2F与