2023年华北理工大学《离散数学》期末试卷
题号一二三四五总分
分数
得分评卷人
一、填空题(每小题3分，共21分)
1.A,是两个集合,A={1,2,3,4},={2,3,5},贝U—A=,p()-p(A)=
p()的元素个数为o
2.设命题公式G=Pt「(QtR)，则使公式G为假的解释是、
3.表达式Vx^yL(x,y)中谓词的定义域是{a,b,c},将其中的量词消除，写成与之等价
的命题公式为O
4.一个无向图表示为G=(P,L),其中P是的集合，L是的集合。
得分评卷人
二、单项选择题(每小题3分，共15分)
1.下列命题正确的是
A.{a}仁(a,b,c,d};o{a}u{a,b,c,d}
C.由G{a,b,c,d),Do(a,b}E(a,b,c,{a,b,c))
2.已知定义在集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={(1,2),(2,3),(2,4),(3,4)},
则R具有.
A.自反性o对称性Co传递性Do以上都不对
3.设命题公式G=PA(「QVR)则使G取真值为1的解释是
A.(0,1,0)o(1,0,0)Co(0,1,1)Do(1,1,0)
4设.G是有六个元素的循环群，a是生成元，则G的下列子集是G的子群的是
A.{a};.(e,a,};C.(e,a3}D.(e,a,a2)
5设.（L,W）是格，a,b是L中任意元素，若ab,则下面式子成立的是
A.aXb=b;.a?b=a.C.aXb=a.D.bX（a?b）=a
得分评卷人
三、求解下列各题（共48分）
1.（12分）设集合A={1,2,3,4,5},A上的二元关系R为:
R={（1,1）,（2,2）,（3,3）,（3,4）,（4,4）,（5,3）,（5,4）,（5,5）}
（1）写出R的关系矩阵，画出R的关系图；
（2）证明R是A上的半序关系，画出其哈斯图；
（3）若B（^A,且8={2,3,4,5},求B的最大元，最小元，极大元，极小元，最小上界和
最大下界。
2.(8分)化简下式：
((AdBdC)c(AuB))-((Au(B—C))cA)
3把公式：G=「（PvQ）q（PaQ）为合取范式（8分）
4.将一阶逻辑公式^=VxV/3z（P（x,z）a尸（y,z））T3w2（x,y,〃））
化为前束范式（10分）
5.(每小题5分，共10分)化简下列式子
(1)(a?b)+(a+b)
(2)\a-1)?c\+\abc\+\ab?c\
得分评卷人
四.（8分）(P—(Q—R),—SvP)-Q｝编涵S—Ro
得分评卷人
五.（8分）下面图形是否可以一笔画出？如果可以请画出欧拉路，否则说
明原因.