《高等数学（一）》期末试卷
专业班级姓名学号
复核
题号——四五六七八九十成绩
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得分
登分
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说明：本试卷共—大题，共100分；答题要：按要答题_________
考生须知：
1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。
2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿
纸上的一律无效。
一、单项选择题（每题3分，共15分）
1-函数六、）二亮+回3—对的定义域是（）
A.（L3）
B.[1,3）
C.（1,3]
D.[1,3]
2.当xtO时，与x等价无穷小的是（）
A.sin2x
B.1—cosx
C.ex-l
D.In（l+2x）
3.设函^y=x3+3x2-9x+l,则函数的驻点（）
x=1和x=—3
B.x=-1和x=3
C.x=1和％=3
D.x=-1和x=-3
4.已知函数f（对的一个原函数sinx,则ff，（x）dx等于（）
A.sinx+C
B.cos%+C
C.—sinx+C
D.—cosx+C
5.定积分x3s\n2xdx的值（）
A.2^x3sin2%dx
B.
C.2^x3dx
D.Cfx3s\n2xdx
JU
、填空题（每题3分，共15分）
-..sin3x
1.hm=o
XTOX
2.函数y=ln（l+、2）在点（LIn2）处的切线方程。
3.设y=则y=o
5.曲线y=*与直线y=l所围成的平面图形的面积
三、计算题(每题8分，共40分)
1.求极限lim(?)x°
XT8X
2.设函数y二号，求y。
x—i
3.计算不定积分Jxcosxdx0
4.计算定积分#xex2dxo
5.求由方^x2+y2-2xy=l所确定的隐函数y=y(x)的导数y。
四、应用题(每题10分，共20分)
1.某工厂生产某种产品，固定成本2元，每生产一单位产品，成本增加1
元。已知总收益与年产量X的关系(x)=°°x一注0JXJ00问年产
I80000,x00
量多少时，总利润最大？最大总利润是多少？
2.已知曲线、=吐求该曲线在点。1)处的切线与曲线、=广以及x=l所围成的平面
图形的面积。
五、证明题(10分)
证明：当x时，%ln(l+x)o